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Para resolver el ejercicio 1.(b), debes analizar cada una de las afirmaciones y determinar cuáles son falsas. Vamos a hacerlo paso a paso:

### Afirmaciones dadas:

1. \(\sqrt{(-3)^2} = -3\)
2. \(9x^{1/2} = 9\sqrt{x}\)
3. \(\sqrt[3]{-27} = \text{no hay solución}\)
4. \(16a^{1/2} = 4\sqrt{a}\)

### Análisis de cada afirmación:

1. **\(\sqrt{(-3)^2} = -3\)**:
   - Calculamos \((-3)^2 = 9\), por lo tanto, \(\sqrt{9} = 3\).
   - La raíz cuadrada de un número no puede ser negativa a menos que se especifique el signo negativo. Entonces, **esta afirmación es falsa**.

2. **\(9x^{1/2} = 9\sqrt{x}\)**:
   - La propiedad de los exponentes nos dice que \(x^{1/2}\) es equivalente a \(\sqrt{x}\).
   - Pero la expresión dada es \(9x^{1/2}\), que es igual a \(9\sqrt{x}\). Por lo tanto, **esta afirmación es correcta**.

3. **\(\sqrt[3]{-27} = \text{no hay solución}\)**:
   - La raíz cúbica de un número negativo sí tiene solución, y es un número negativo. En este caso, \(\sqrt[3]{-27} = -3\).
   - Por lo tanto, **esta afirmación es falsa**.

4. **\(16a^{1/2} = 4\sqrt{a}\)**:
   - Sabemos que \(16 = 4^2\) y \(a^{1/2} = \sqrt{a}\).
   - Por lo tanto, \(16a^{1/2} = 4\cdot4\sqrt{a} = 4\sqrt{a}\), lo que significa que **esta afirmación es correcta**.

### Respuesta final:
Las afirmaciones falsas son las número **1, 3 y 4**.

Entonces, la respuesta correcta es **D. 1), 3), y 4)**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas adicionales:

1. ¿Cómo se determina la raíz cúbica de un número negativo?
2. ¿Cuál es la diferencia entre raíz cuadrada y raíz cúbica?
3. ¿Qué propiedades de los exponentes se utilizan en el análisis de \(9x^{1/2}\)?
4. ¿Por qué \(\sqrt{(-3)^2}\) no puede ser negativa?
5. ¿En qué casos una raíz cuadrada puede dar un resultado negativo?

**Tip:** Recuerda que las raíces cuadradas de números reales son siempre positivas o cero. Si un problema menciona una raíz cuadrada negativa, podría estar involucrando números complejos.

Explore a detailed step-by-step analysis of mathematical assertions involving square roots, exponents, and negative numbers. Understand why certain assertions are true or false and deepen your understanding of algebraic concepts. Suitable for advanced high school students.

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