cho tam giác ABC vuông tại a có ab = 6cm , ac=8cm . kẻ đường cao ah.1) cm ah.bc=ab.ac 2) gọi m,n lần lượt là hình chiếu của h trên ab ,ac . cm tam giác amn đồng dạng với tam giác abc 3) tính diện tích tứ giác bmnc

Chúng ta sẽ giải bài toán này từng phần:

### Đề bài:
- Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), với \(AB = 6 \, \text{cm}\), \(AC = 8 \, \text{cm}\).
- Kẻ đường cao \(AH\).

### 1) Chứng minh \(AH \times BC = AB \times AC\).

**Lời giải:**

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), theo định lý Pythagore:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm}
\]

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\[
AH \times BC = AB \times AC
\]

Chúng ta sẽ chứng minh bằng cách tính trực tiếp:

\[
AH = \frac{AB \times AC}{BC} = \frac{6 \times 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \, \text{cm}
\]

Kiểm tra lại:

\[
AH \times BC = 4.8 \times 10 = 48 \, \text{cm}^2
\]

\[
AB \times AC = 6 \times 8 = 48 \, \text{cm}^2
\]

Vậy, \(AH \times BC = AB \times AC\) (đã chứng minh).

### 2) Gọi \(M, N\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) trên \(AB\), \(AC\). Chứng minh tam giác \(AMN\) đồng dạng với tam giác \(ABC\).

**Lời giải:**

Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(ABC\):

- Ta có \( \angle MAN = \angle BAC\) (góc chung).
- \( \angle AMN = \angle ABC\) (góc vuông).
  
Do đó, theo định lý góc góc (g.g), ta có:

\[
\triangle AMN \sim \triangle ABC
\]

### 3) Tính diện tích tứ giác \(BMNC\).

**Lời giải:**

Tứ giác \(BMNC\) được tạo thành bởi các tam giác \(BMH\), \(MNH\), và \(CNH\).

Diện tích tứ giác \(BMNC\) bằng tổng diện tích các tam giác:

- Diện tích tam giác \(BMH\) là:

\[
S_{BMH} = \frac{1}{2} \times BM \times AH
\]

- Diện tích tam giác \(CNH\) là:

\[
S_{CNH} = \frac{1}{2} \times CN \times AH
\]

- Diện tích tam giác \(MNH\) là:

\[
S_{MNH} = \frac{1}{2} \times MN \times AH
\]

Tuy nhiên, ta biết rằng:

\[
S_{BMNC} = S_{ABC} - S_{AMN}
\]

Diện tích tam giác \(ABC\):

\[
S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{cm}^2
\]

Tính \(S_{AMN}\):

Vì \( \triangle AMN \sim \triangle ABC\), tỉ lệ diện tích là tỉ lệ bình phương của tỉ số tương ứng:

\[
S_{AMN} = k^2 \times S_{ABC} = \left(\frac{AH}{BC}\right)^2 \times S_{ABC} = \left(\frac{4.8}{10}\right)^2 \times 24 = \left(\frac{48}{100}\right)^2 \times 24 \approx 5.76 \, \text{cm}^2
\]

Vậy diện tích tứ giác \(BMNC\) là:

\[
S_{BMNC} = 24 - 5.76 = 18.24 \, \text{cm}^2
\]

---

Bạn có muốn biết thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào khác không? 

**Câu hỏi mở rộng:**
1. Định lý Pythagore được áp dụng như thế nào trong tam giác vuông?
2. Làm thế nào để chứng minh hai tam giác đồng dạng?
3. Hệ thức lượng trong tam giác vuông là gì?
4. Tại sao \(AH \times BC = AB \times AC\) lại đúng trong tam giác vuông?
5. Tại sao diện tích của tứ giác có thể tính bằng cách trừ đi diện tích một tam giác nhỏ từ diện tích tam giác lớn?

**Mẹo:** Khi làm việc với tam giác vuông, các hệ thức lượng như \(AB^2 + AC^2 = BC^2\) và các tỉ lệ đồng dạng có thể giúp tính toán nhanh chóng.

Explore a detailed solution to a problem involving a right triangle ABC, where AB = 6cm, AC = 8cm, and calculating the area of quadrilateral BMNC. This problem covers Pythagorean theorem application, triangle similarity, and area calculation. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation