в прямоугольном треугольнике ABC длины катетов AC = 12 и BC = 18. Точка K - середина медианы BD, тогда длина отрезка CK равна:

В прямоугольном треугольнике ABC катеты \(AC = 12\) и \(BC = 18\). Нам нужно найти длину отрезка \(CK\), где \(K\) — середина медианы \(BD\), а \(D\) — середина гипотенузы \(AB\).

### Шаг 1: Найдем длину гипотенузы \(AB\)
По теореме Пифагора:
\[
AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 18^2} = \sqrt{144 + 324} = \sqrt{468} = 6\sqrt{13}
\]

### Шаг 2: Найдем длину медианы \(BD\)
Известно, что медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине длины гипотенузы, то есть:
\[
BD = \frac{AB}{2} = \frac{6\sqrt{13}}{2} = 3\sqrt{13}
\]

### Шаг 3: Найдем длину отрезка \(CK\)
Так как точка \(K\) — середина медианы \(BD\), то \(BK = \frac{BD}{2} = \frac{3\sqrt{13}}{2}\).

Для нахождения длины отрезка \(CK\), нужно воспользоваться теоремой о медиане, проведенной из прямого угла:
\[
CK = \sqrt{AK^2 + BK^2}
\]
где \(AK = \frac{AC}{2} = 6\) и \(BK = \frac{3\sqrt{13}}{2}\).

Подставляем значения:
\[
CK = \sqrt{6^2 + \left(\frac{3\sqrt{13}}{2}\right)^2} = \sqrt{36 + \frac{9 \times 13}{4}} = \sqrt{36 + \frac{117}{4}} = \sqrt{\frac{144 + 117}{4}} = \sqrt{\frac{261}{4}} = \frac{\sqrt{261}}{2}
\]

Таким образом, длина отрезка \(CK\) равна \(\frac{\sqrt{261}}{2}\).

### Ответ:
Длина отрезка \(CK\) равна \(\frac{\sqrt{261}}{2}\) или приблизительно 8.08 единиц.

---

Хотите ли вы подробнее узнать о решении или задать какие-либо вопросы?

**Вот 8 вопросов, которые могут вас заинтересовать:**
1. Как найти длину медианы в любом треугольнике?
2. Какие свойства медианы существуют в прямоугольных треугольниках?
3. Как вычислить длину отрезка, если известно, что он является медианой?
4. Как использовать теорему Пифагора для нахождения неизвестных сторон в треугольнике?
5. Что такое теорема о медиане, проведенной из прямого угла?
6. Как связаны длины сторон прямоугольного треугольника и медианы?
7. Можно ли применить векторный метод для решения таких задач?
8. Как найти координаты точки пересечения медиан в треугольнике?

**Совет:** При решении задач с использованием теорем, попробуйте визуализировать геометрические фигуры — это может упростить понимание проблемы.

Learn how to calculate the length of segment CK in a right triangle ABC where AC = 12 and BC = 18. Understand the application of the Pythagorean theorem and the median theorem in right triangles. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation