erkläre mir die einzellenen rechen schritte für diese rechnung: 2x²=20x

Die gegebene Gleichung ist:

\[ 2x^2 = 20x \]

Um die Gleichung zu lösen, müssen wir sie in eine Standardform bringen und dann geeignete Methoden anwenden, um die Lösung(en) für \(x\) zu finden. Hier sind die einzelnen Rechenschritte im Detail:

### Schritt 1: Gleichung in Standardform bringen

Zuerst subtrahieren wir \(20x\) von beiden Seiten der Gleichung, um alle Terme auf eine Seite zu bringen:

\[
2x^2 - 20x = 0
\]

### Schritt 2: Den gemeinsamen Faktor ausklammern

In der Gleichung \(2x^2 - 20x = 0\) haben beide Terme einen gemeinsamen Faktor von \(2x\). Wir klammern \(2x\) aus:

\[
2x(x - 10) = 0
\]

### Schritt 3: Nullregel anwenden

Wenn das Produkt zweier Terme null ist, muss mindestens einer der Terme null sein. Daher setzen wir jeden Term einzeln gleich null:

1. \(2x = 0\)
2. \(x - 10 = 0\)

### Schritt 4: Gleichungen lösen

1. **Für \(2x = 0\):**

   Teilen wir durch 2:

   \[
   x = 0
   \]

2. **Für \(x - 10 = 0\):**

   Addieren wir 10 auf beiden Seiten:

   \[
   x = 10
   \]

### Schritt 5: Lösungen zusammenfassen

Die Lösungen der Gleichung \(2x^2 = 20x\) sind:

\[
x = 0 \quad \text{und} \quad x = 10
\]

### Zusammenfassung

Die Gleichung \(2x^2 = 20x\) hat zwei Lösungen: \(x = 0\) und \(x = 10\). Diese Lösungen wurden durch Ausklammern und Anwendung der Nullregel ermittelt.

Möchtest du weitere Details oder hast du Fragen zu diesen Schritten?

---

**5 weiterführende Fragen:**

1. Wie löst man quadratische Gleichungen, die nicht durch Ausklammern gelöst werden können?
2. Was ist die Mitternachtsformel, und wie wird sie angewendet?
3. Was sind die möglichen Arten von Lösungen für quadratische Gleichungen?
4. Wie überprüft man, ob eine Lösung einer Gleichung korrekt ist?
5. Wie erkennt man, ob eine quadratische Gleichung eine doppelte Lösung hat?

**Tipp:** Wenn du eine quadratische Gleichung hast, ist es oft nützlich, zuerst zu prüfen, ob man ausklammern kann, bevor man auf andere Methoden zurückgreift.

Learn how to solve the quadratic equation 2x² = 20x by factoring. This step-by-step guide covers key algebraic concepts such as factoring and the zero product property. Suitable for students in Grades 8-10.

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