Resuelva e indique el conjunto solución:

﻿fracción numerador 9 x menos 2 entre denominador 2 fin fracción menos fracción numerador 3 x menos 5 entre denominador 16 fin fracción menor o igual que fracción 3 entre 5 menos fracción numerador 6 x menos 5 entre denominador 8 fin fracción﻿

Vamos a resolver la desigualdad:

\[
\frac{9x - 2}{2} - \frac{3x - 5}{16} \leq \frac{3}{5} - \frac{6x - 5}{8}
\]

### Paso 1: Eliminar los denominadores
Multiplicamos todos los términos por el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores, que es 80, para eliminar los denominadores:

\[
80 \times \left(\frac{9x - 2}{2}\right) - 80 \times \left(\frac{3x - 5}{16}\right) \leq 80 \times \frac{3}{5} - 80 \times \left(\frac{6x - 5}{8}\right)
\]

Esto simplifica a:

\[
40(9x - 2) - 5(3x - 5) \leq 16(3) - 10(6x - 5)
\]

### Paso 2: Simplificar la expresión
Ahora distribuimos y simplificamos cada término:

\[
40(9x) - 40(2) - 5(3x) + 5(5) \leq 48 - 10(6x) + 10(5)
\]

\[
360x - 80 - 15x + 25 \leq 48 - 60x + 50
\]

Simplificamos más:

\[
345x - 55 \leq -60x + 98
\]

### Paso 3: Resolver la desigualdad
Pasamos todos los términos con \( x \) al lado izquierdo y los constantes al lado derecho:

\[
345x + 60x \leq 98 + 55
\]

\[
405x \leq 153
\]

Dividimos ambos lados por 405:

\[
x \leq \frac{153}{405}
\]

Simplificando la fracción:

\[
x \leq \frac{51}{135} = \frac{17}{45}
\]

### Conjunto solución

El conjunto solución es:

\[
x \leq \frac{17}{45}
\]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo de varios números?
2. ¿Qué pasos adicionales se podrían tomar para verificar la solución de una desigualdad?
3. ¿Cuál es la diferencia entre resolver una ecuación y una desigualdad?
4. ¿Qué métodos alternativos existen para resolver desigualdades?
5. ¿Cómo se representan gráficamente las soluciones de desigualdades en una recta numérica?

**Tip:** Para simplificar expresiones con fracciones, es útil encontrar el mínimo común múltiplo de los denominadores para trabajar con números enteros.

Learn how to solve the fractional inequality (9x/2 - 3x/16) <= (3/5 - 6x/8) step-by-step with detailed explanations. This problem covers inequalities involving fractions, suitable for high school students.

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