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Claro, resolveré cada uno de los incisos del ejercicio.

### 5. Escribe un número que cumpla la relación indicada en las siguientes fracciones.

#### a. \(\frac{9}{7} \geq \frac{\Box}{5} \geq \frac{2}{7}\)
Buscamos un número \(\Box\) que cumpla la relación:

1. \(\frac{9}{7} \geq \frac{\Box}{5}\): 
   \[
   \frac{9}{7} = 1.2857 \quad \text{y} \quad \frac{\Box}{5} = \frac{\Box}{5}.
   \]
   Entonces, \( \Box \leq 5 \times 1.2857 \approx 6.4285 \).

2. \(\frac{\Box}{5} \geq \frac{2}{7}\):
   \[
   \frac{2}{7} \approx 0.2857 \quad \text{y} \quad \frac{\Box}{5} = \frac{\Box}{5}.
   \]
   Entonces, \( \Box \geq 5 \times 0.2857 \approx 1.4285 \).

**Solución**: \(1.4285 \leq \Box \leq 6.4285\), por lo tanto, \( \Box = 5 \) es un número que cumple con la relación.

#### b. \(\frac{6}{7} \leq \frac{\Box}{6} \leq \frac{7}{14}\)
Buscamos un número \(\Box\) que cumpla la relación:

1. \(\frac{6}{7} \leq \frac{\Box}{6}\): 
   \[
   \frac{6}{7} \approx 0.8571 \quad \text{y} \quad \frac{\Box}{6} = \frac{\Box}{6}.
   \]
   Entonces, \( \Box \geq 6 \times 0.8571 \approx 5.1428 \).

2. \(\frac{\Box}{6} \leq \frac{7}{14}\):
   \[
   \frac{7}{14} = 0.5 \quad \text{y} \quad \frac{\Box}{6} = \frac{\Box}{6}.
   \]
   Entonces, \( \Box \leq 6 \times 0.5 = 3 \).

**Solución**: No hay número real que cumpla simultáneamente \(5.1428 \leq \Box \leq 3\), por lo que no existe tal número que cumpla esta desigualdad.

#### c. \(\frac{7}{8} \geq \frac{\Box}{4} \geq 1\)
Buscamos un número \(\Box\) que cumpla la relación:

1. \(\frac{7}{8} \geq \frac{\Box}{4}\): 
   \[
   \frac{7}{8} = 0.875 \quad \text{y} \quad \frac{\Box}{4} = \frac{\Box}{4}.
   \]
   Entonces, \( \Box \leq 4 \times 0.875 = 3.5 \).

2. \(\frac{\Box}{4} \geq 1\):
   \[
   \frac{\Box}{4} = 1 \quad \Rightarrow \quad \Box = 4.
   \]

**Solución**: No hay número real que cumpla simultáneamente \( \Box \leq 3.5 \) y \( \Box = 4 \), por lo que no existe tal número que cumpla esta desigualdad.

#### d. \(\frac{15}{2} \geq \frac{\Box}{3} \geq \frac{8}{2}\)
Buscamos un número \(\Box\) que cumpla la relación:

1. \(\frac{15}{2} \geq \frac{\Box}{3}\):
   \[
   \frac{15}{2} = 7.5 \quad \text{y} \quad \frac{\Box}{3} = \frac{\Box}{3}.
   \]
   Entonces, \( \Box \leq 3 \times 7.5 = 22.5 \).

2. \(\frac{\Box}{3} \geq \frac{8}{2}\):
   \[
   \frac{8}{2} = 4 \quad \text{y} \quad \frac{\Box}{3} = \frac{\Box}{3}.
   \]
   Entonces, \( \Box \geq 3 \times 4 = 12 \).

**Solución**: \(12 \leq \Box \leq 22.5\), por lo tanto, \( \Box = 15 \) es un número que cumple con la relación.

#### e. \(1 \leq \frac{\Box}{5} \leq \frac{4}{10}\)
Buscamos un número \(\Box\) que cumpla la relación:

1. \(1 \leq \frac{\Box}{5}\): 
   \[
   \frac{\Box}{5} = 1 \quad \Rightarrow \quad \Box = 5.
   \]

2. \(\frac{\Box}{5} \leq \frac{4}{10}\):
   \[
   \frac{4}{10} = 0.4.
   \]

**Solución**: No hay número real que cumpla simultáneamente \( \Box \geq 5 \) y \( \Box \leq 2 \), por lo que no existe tal número que cumpla esta desigualdad.

### Resumen de las soluciones:
- a. \( \Box = 5 \)
- b. **No existe solución**
- c. **No existe solución**
- d. \( \Box = 15 \)
- e. **No existe solución**

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos problemas? 

**Preguntas relacionadas**:
1. ¿Cómo se resuelven desigualdades que involucran fracciones?
2. ¿Qué hacer cuando una desigualdad no tiene solución?
3. ¿Cómo se convierten fracciones en decimales?
4. ¿Qué significan las desigualdades en contexto matemático?
5. ¿Por qué algunos intervalos de valores no tienen solución?

**Tip**: Cuando trabajes con desigualdades y fracciones, convierte las fracciones a decimales para facilitar la comparación entre ellas.

Escribe un número que cumpla la relación indicada en las siguientes fracciones.

Learn how to solve inequality problems involving fractions. This problem involves comparing fractions and finding a number that fits within a range of inequalities. Suitable for Grades 6-8.

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