Duas cargas puntiformes, isoladas e separadas por 20 cm, no vácuo, se atraem com uma força de 3, 6 - 10^-4 N de intensidade. Sabe-se que uma das cargas tem valor quatro vezes maior que o de outra, e que, no Sistema Internacional, a constante eletrostática no vácuo vale 9.10^9 . O vetor campo elétrico resultante é nulo em um ponto da reta que passa pelas cargas e que está a:
 
a) 5,0 cm da carga de menor valor
 
b) 10 cm da carga de maior valor
 
c) 10 cm da carga de menor valor d) 20 cm da carga de menor valor
 
e) 20 cm da carga de maior valor.

Vamos resolver o problema utilizando as equações da força eletrostática e do campo elétrico resultante. 

### Dados:
- Distância entre as cargas: \( d = 20 \, \text{cm} = 0{,}2 \, \text{m} \)
- Força de atração: \( F = 3{,}6 \times 10^{-4} \, \text{N} \)
- Constante eletrostática no vácuo: \( k = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2 \)
- \( q_1 \) e \( q_2 \) são as cargas, com \( q_1 = 4q_2 \).

### Passo 1: Calcular as cargas \( q_1 \) e \( q_2 \)
A força eletrostática entre as duas cargas é dada por:

\[
F = k \cdot \frac{q_1 \cdot q_2}{d^2}
\]

Substituindo os valores conhecidos:

\[
3{,}6 \times 10^{-4} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{4q_2 \cdot q_2}{(0{,}2)^2}
\]

\[
3{,}6 \times 10^{-4} = 9 \times 10^9 \cdot \frac{4q_2^2}{0{,}04}
\]

\[
3{,}6 \times 10^{-4} = 9 \times 10^9 \cdot 100 \cdot q_2^2
\]

\[
3{,}6 \times 10^{-4} = 9 \times 10^{11} \cdot q_2^2
\]

\[
q_2^2 = \frac{3{,}6 \times 10^{-4}}{9 \times 10^{11}}
\]

\[
q_2^2 = 4 \times 10^{-15}
\]

\[
q_2 = 2 \times 10^{-7} \, \text{C}
\]

\[
q_1 = 4q_2 = 8 \times 10^{-7} \, \text{C}
\]

### Passo 2: Determinar o ponto onde o campo elétrico resultante é nulo

Seja \( x \) a distância do ponto de campo elétrico nulo à carga \( q_2 \). A distância desse ponto à carga \( q_1 \) será \( (d - x) \). O campo elétrico devido a \( q_2 \) deve ser igual ao campo elétrico devido a \( q_1 \):

\[
k \frac{q_2}{x^2} = k \frac{q_1}{(d - x)^2}
\]

Cancelando \( k \):

\[
\frac{q_2}{x^2} = \frac{q_1}{(d - x)^2}
\]

Substituindo \( q_1 = 4q_2 \):

\[
\frac{q_2}{x^2} = \frac{4q_2}{(d - x)^2}
\]

Cancelando \( q_2 \):

\[
\frac{1}{x^2} = \frac{4}{(d - x)^2}
\]

Tirando a raiz quadrada de ambos os lados:

\[
\frac{1}{x} = \frac{2}{d - x}
\]

\[
d - x = 2x
\]

\[
d = 3x
\]

\[
x = \frac{d}{3} = \frac{20 \, \text{cm}}{3} \approx 6{,}67 \, \text{cm}
\]

Logo, o ponto de campo elétrico nulo está a 6,67 cm da carga de menor valor \( q_2 \). Isso significa que a resposta correta está a aproximadamente 7 cm de \( q_2 \), ou seja, a 13,33 cm de \( q_1 \).

Analisando as alternativas:

- **Alternativa C: 10 cm da carga de menor valor** é a que mais se aproxima do resultado calculado.

Portanto, a resposta correta é **alternativa C**.

Você deseja detalhes adicionais sobre o cálculo ou tem alguma pergunta? Aqui estão algumas questões relacionadas:

1. Como se calcula o potencial elétrico em um ponto entre duas cargas?
2. Qual a diferença entre campo elétrico e potencial elétrico?
3. Como o princípio da superposição se aplica ao campo elétrico?
4. Como a constante eletrostática varia em diferentes meios?
5. O que acontece com o campo elétrico se as cargas forem imersas em um meio diferente do vácuo?
6. Como a força entre duas cargas varia com a distância?
7. Como determinar o ponto de equilíbrio em uma configuração de múltiplas cargas?
8. Como o campo elétrico varia com a distribuição de cargas em uma linha?

**Dica**: Em problemas de eletrostática, simplifique as equações substituindo variáveis para reduzir o número de incógnitas antes de calcular valores numéricos.

Learn how to solve an electrostatics problem involving two point charges with a detailed step-by-step solution. Discover the calculation of electric forces, use of Coulomb's law, and determination of electric field null point. Suitable for college-level students studying physics or related fields.

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