buatkan 1 soal sistem persamaan linier dua variabel dan buatkan kunci jawabannya

**Soal:**

Dua buah persamaan linier dalam dua variabel x dan y adalah sebagai berikut:

1. \( 3x + 2y = 16 \)
2. \( 5x - y = 9 \)

Tentukan nilai x dan y yang memenuhi kedua persamaan tersebut.

**Kunci Jawaban:**

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dua variabel ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi.

**Langkah 1:** Eliminasi y

Kalikan persamaan kedua dengan 2 agar koefisien y pada kedua persamaan menjadi sama:

1. \( 3x + 2y = 16 \)
2. \( 2(5x - y) = 2(9) \)

Sehingga persamaan kedua menjadi:

2. \( 10x - 2y = 18 \)

**Langkah 2:** Tambahkan kedua persamaan

Sekarang tambahkan persamaan pertama dan persamaan kedua yang sudah diubah:

\[ (3x + 2y) + (10x - 2y) = 16 + 18 \]

Sehingga:

\[ 13x = 34 \]

**Langkah 3:** Selesaikan untuk x

\[ x = \frac{34}{13} = \frac{17}{6.5} = 2.615 \]

**Langkah 4:** Substitusi nilai x ke dalam salah satu persamaan

Misalkan kita substitusi ke dalam persamaan kedua:

\[ 5x - y = 9 \]

Ganti x dengan 2.615:

\[ 5(2.615) - y = 9 \]

\[ 13.075 - y = 9 \]

**Langkah 5:** Selesaikan untuk y

\[ - y = 9 - 13.075 \]

\[ - y = -4.075 \]

\[ y = 4.075 \]

Jadi, solusi dari sistem persamaan linier tersebut adalah:

\[ x = 2.615 \]
\[ y = 4.075 \]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin berkaitan dengan materi ini:

1. Apa itu sistem persamaan linier dua variabel?
2. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode substitusi?
3. Bagaimana cara menyelesaikan sistem persamaan linier dengan metode eliminasi?
4. Apa perbedaan antara metode substitusi dan eliminasi?
5. Bisakah kita menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan metode grafik?
6. Bagaimana cara menentukan jika sebuah sistem persamaan linier memiliki solusi unik, tak terhingga, atau tidak ada solusi?
7. Apa itu determinan dalam konteks sistem persamaan linier?
8. Bisakah sistem persamaan linier diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Jika ya, bagaimana contohnya?

**Tip:** Untuk memeriksa solusi dari sistem persamaan linier, substitusikan kembali nilai x dan y ke dalam kedua persamaan asli untuk memastikan bahwa keduanya benar-benar terpenuhi.

Learn how to solve a system of linear equations with two variables using the elimination method. This problem involves step-by-step calculations for finding the values of x and y that satisfy both equations. Suitable for students in Grades 8-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation