7x+6y+3z=18
21x+12y+6z=36
14x+6y+10z=105
Resuelvelo mediante el sistema de ecuaciónes de sustitución 

Para resolver el sistema de ecuaciones mediante el método de sustitución, seguiremos los siguientes pasos:

### 1. Escribe el sistema de ecuaciones:
\[
\begin{align*}
7x + 6y + 3z & = 18 \quad \text{(Ecuación 1)} \\
21x + 12y + 6z & = 36 \quad \text{(Ecuación 2)} \\
14x + 6y + 10z & = 105 \quad \text{(Ecuación 3)}
\end{align*}
\]

### 2. Simplifica las ecuaciones si es posible:
Observamos que la Ecuación 2 es un múltiplo de la Ecuación 1. Dividimos la Ecuación 2 por 3:

\[
21x + 12y + 6z = 36 \implies 7x + 4y + 2z = 12 \quad \text{(Ecuación 2 simplificada)}
\]

### 3. Elige una ecuación y despeja una de las variables:
Despejemos \(z\) de la Ecuación 1:

\[
7x + 6y + 3z = 18
\]
\[
3z = 18 - 7x - 6y
\]
\[
z = \frac{18 - 7x - 6y}{3}
\]

### 4. Sustituye la expresión obtenida en las otras ecuaciones:
Sustituyamos \(z\) en la Ecuación 2 simplificada y en la Ecuación 3.

Para la Ecuación 2 simplificada:
\[
7x + 4y + 2\left(\frac{18 - 7x - 6y}{3}\right) = 12
\]

Multiplicamos todo por 3 para eliminar el denominador:
\[
21x + 12y + 2(18 - 7x - 6y) = 36
\]
\[
21x + 12y + 36 - 14x - 12y = 36
\]

Simplificando:
\[
7x = 0
\]
\[
x = 0
\]

### 5. Sustituye el valor encontrado en la ecuación de \(z\) y encuentra las demás variables:
Sustituyamos \(x = 0\) en la expresión para \(z\) obtenida de la Ecuación 1:
\[
z = \frac{18 - 7(0) - 6y}{3} = \frac{18 - 6y}{3} = 6 - 2y
\]

Ahora sustituimos \(x = 0\) y \(z = 6 - 2y\) en la Ecuación 3 para encontrar \(y\):
\[
14(0) + 6y + 10(6 - 2y) = 105
\]
\[
6y + 60 - 20y = 105
\]
\[
-14y = 45
\]
\[
y = -\frac{45}{14}
\]

Finalmente, sustituimos \(y = -\frac{45}{14}\) para encontrar \(z\):
\[
z = 6 - 2\left(-\frac{45}{14}\right) = 6 + \frac{90}{14} = 6 + \frac{45}{7} = \frac{42}{7} + \frac{45}{7} = \frac{87}{7}
\]

### Respuesta Final:
\[
x = 0, \quad y = -\frac{45}{14}, \quad z = \frac{87}{7}
\]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

---

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resolvería este sistema usando el método de igualación?
2. ¿Cómo se podrían aplicar matrices para resolver este sistema?
3. ¿Qué sucede si cambiamos uno de los coeficientes del sistema?
4. ¿Cómo se puede comprobar la solución obtenida?
5. ¿Cómo afecta la dependencia lineal entre las ecuaciones a la solución del sistema?

### Tip:
Cuando simplifiques un sistema de ecuaciones, siempre verifica si alguna ecuación es un múltiplo de otra, lo que puede simplificar considerablemente el proceso de resolución.

Learn how to solve a system of linear equations using the substitution method. Step-by-step solution provided for equations 7x + 6y + 3z = 18, 21x + 12y + 6z = 36, 14x + 6y + 10z = 105. Suitable for high school students studying algebra and linear equations.

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