https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1726488999768q6z8oy6y.jpg

Vamos a resolver la expresión dada:

\[
R = \left( \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} \right)^2
\]

### Paso 1: Expande el cuadrado
Usamos la identidad \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\), donde \( a = \sqrt{3 + \sqrt{5}} \) y \( b = \sqrt{3 - \sqrt{5}} \).

\[
R = \left( \sqrt{3 + \sqrt{5}} - \sqrt{3 - \sqrt{5}} \right)^2 = (\sqrt{3 + \sqrt{5}})^2 - 2\sqrt{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})} + (\sqrt{3 - \sqrt{5}})^2
\]

### Paso 2: Calcula cada término
1. \((\sqrt{3 + \sqrt{5}})^2 = 3 + \sqrt{5}\)
2. \((\sqrt{3 - \sqrt{5}})^2 = 3 - \sqrt{5}\)

Sumamos ambos términos:

\[
(3 + \sqrt{5}) + (3 - \sqrt{5}) = 6
\]

### Paso 3: Simplifica el producto de las raíces
Ahora calculemos el término del medio:

\[
\sqrt{(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5})}
\]

Utilizamos la identidad de productos conjugados:

\[
(3 + \sqrt{5})(3 - \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4
\]

Por lo tanto:

\[
\sqrt{4} = 2
\]

### Paso 4: Calcula el valor de \( R \)
Ahora que tenemos los valores, sustituimos en la expresión:

\[
R = 6 - 2(2) = 6 - 4 = 2
\]

### Respuesta:
La opción correcta es **B) 2**.

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna duda?

---

**Preguntas adicionales**:
1. ¿Cómo se simplifica el producto de conjugados?
2. ¿Qué otras identidades algebraicas son útiles en este tipo de problemas?
3. ¿Por qué la identidad \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) es clave aquí?
4. ¿Cuál es la importancia de entender los radicales en este tipo de expresiones?
5. ¿Cómo podrías resolver este problema sin usar identidades algebraicas?

**Consejo**: Practicar con productos conjugados y simplificación de radicales puede ayudarte a resolver este tipo de problemas más rápido.

Calcula el valor de: R = (√(3 + √5) − √(3 − √5))^2

Learn how to calculate the value of R = (√(3 + √5) − √(3 − √5))^2 step by step. This problem involves simplifying radicals and applying algebraic identities such as the square of a binomial and the product of conjugates. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation