La función que me proporcionas es \( f(x) = 2x^2 - 3 \), y quieres calcular el valor de la función cuando la **imagen** es 6. Esto significa que estás buscando el valor de \( x \) tal que \( f(x) = 6 \). Vamos a resolver la ecuación:

\[
2x^2 - 3 = 6
\]

### Pasos para resolver la ecuación:

1. Suma 3 a ambos lados de la ecuación:
\[
2x^2 = 6 + 3
\]
\[
2x^2 = 9
\]

2. Divide entre 2:
\[
x^2 = \frac{9}{2}
\]

3. Aplica la raíz cuadrada a ambos lados:
\[
x = \pm \sqrt{\frac{9}{2}} = \pm \frac{3\sqrt{2}}{2}
\]

Por lo tanto, los valores de \( x \) que hacen que \( f(x) = 6 \) son \( x = \frac{3\sqrt{2}}{2} \) y \( x = -\frac{3\sqrt{2}}{2} \).

¿Te gustaría que te explicara más en detalle algún paso?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelven ecuaciones cuadráticas con coeficientes fraccionarios?
2. ¿Cómo se calcula la raíz cuadrada de una fracción?
3. ¿Qué significa el signo \( \pm \) en la solución?
4. ¿Cómo se representan las soluciones en el plano cartesiano?
5. ¿Cómo se puede verificar la solución de una ecuación cuadrática?

### Tip:
Cuando resuelvas ecuaciones cuadráticas, siempre recuerda simplificar los pasos lo más que puedas antes de aplicar la raíz cuadrada.

Learn how to solve the quadratic equation f(x) = 2x^2 - 3 when the image is 6. This problem demonstrates key algebraic concepts and the step-by-step process for solving quadratic equations, including applying the square root. Suitable for students in Grades 9-10.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation