Si x+xy+y=98
 donde x,y
 son números naturales con la condición de que son números pares consecutivos o bien números impares consecutivos.  Entonces el valor de x+y
 es

Dado que \( x + xy + y = 98 \) y que \( x \) y \( y \) son números naturales consecutivos que son pares o impares, vamos a resolver el problema paso a paso.

### Paso 1: Expresión de la ecuación

La ecuación dada es:
\[
x + xy + y = 98
\]

Podemos factorizar el lado izquierdo de la ecuación de la siguiente manera:
\[
x(1 + y) + y = 98
\]

### Paso 2: Considerar las posibilidades de \( x \) y \( y \)

Dado que \( x \) y \( y \) son números consecutivos (pares o impares), podemos escribir \( y \) en términos de \( x \). Si \( x \) y \( y \) son números pares consecutivos, podemos expresar \( y \) como \( y = x + 2 \). Si son impares consecutivos, podemos usar la misma expresión \( y = x + 2 \).

### Paso 3: Sustitución en la ecuación

Sustituyamos \( y = x + 2 \) en la ecuación:

\[
x(1 + (x + 2)) + (x + 2) = 98
\]
\[
x(x + 3) + x + 2 = 98
\]
\[
x^2 + 3x + x + 2 = 98
\]
\[
x^2 + 4x + 2 = 98
\]

### Paso 4: Resolver la ecuación cuadrática

Restamos 98 en ambos lados:
\[
x^2 + 4x + 2 - 98 = 0
\]
\[
x^2 + 4x - 96 = 0
\]

Ahora, podemos resolver esta ecuación cuadrática utilizando la fórmula general:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Donde \( a = 1 \), \( b = 4 \), y \( c = -96 \). Calculamos el discriminante:
\[
b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-96) = 16 + 384 = 400
\]

Por lo tanto:
\[
x = \frac{-4 \pm \sqrt{400}}{2 \times 1}
\]
\[
x = \frac{-4 \pm 20}{2}
\]

Esto nos da dos posibles soluciones:
\[
x = \frac{16}{2} = 8 \quad \text{y} \quad x = \frac{-24}{2} = -12
\]

Dado que \( x \) es un número natural, descartamos \( x = -12 \), y tenemos \( x = 8 \).

### Paso 5: Calcular \( y \) y \( x + y \)

Dado que \( y = x + 2 \), si \( x = 8 \), entonces:
\[
y = 8 + 2 = 10
\]

Por lo tanto:
\[
x + y = 8 + 10 = 18
\]

### Respuesta

El valor de \( x + y \) es \( \boxed{18} \).

---

**¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?**

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Qué método se usó para factorizar la ecuación?
2. ¿Qué pasos seguirías para resolver la ecuación si \( y = x - 2 \)?
3. ¿Cómo resolverías la ecuación si \( x \) y \( y \) fueran ambos números impares?
4. ¿Qué sucede si usas \( y = x + 1 \) en lugar de \( y = x + 2 \)?
5. ¿Cómo interpretarías el resultado de \( x = -12 \) en este contexto?
6. ¿Cómo se aplicaría la fórmula cuadrática en otros problemas similares?
7. ¿Qué otros métodos podrías utilizar para resolver la ecuación original?
8. ¿Cuál es el siguiente paso si \( y = x + 3 \)?

**Tip:** Cuando se enfrentan ecuaciones cuadráticas, siempre considera todas las posibles soluciones y verifica cuál es la que tiene sentido en el contexto del problema.

Learn how to solve the problem involving consecutive natural numbers x and y, where x + xy + y = 98. This problem covers quadratic equations, factorization, and the concept of consecutive numbers. Suitable for students in Grades 7-9.

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