Resuelve la ecuación cuadrática factorizando: x + 5x + 6 = 0

La ecuación cuadrática dada es:

\[
x + 5x + 6 = 0
\]

Primero, vamos a corregir la ecuación cuadrática. Supongo que querías decir:

\[
x^2 + 5x + 6 = 0
\]

### Paso 1: Factorización
Queremos factorizar la ecuación cuadrática. La ecuación es de la forma general \( ax^2 + bx + c = 0 \), donde \( a = 1 \), \( b = 5 \) y \( c = 6 \).

Buscamos dos números que multiplicados den \( c = 6 \) y sumados den \( b = 5 \). Estos números son \( 2 \) y \( 3 \), porque:

\[
2 \times 3 = 6 \quad \text{y} \quad 2 + 3 = 5
\]

Por lo tanto, podemos factorizar la ecuación de la siguiente manera:

\[
(x + 2)(x + 3) = 0
\]

### Paso 2: Resolver para \(x\)
Para resolver la ecuación, usamos la propiedad del producto nulo, que establece que si el producto de dos factores es cero, entonces al menos uno de los factores debe ser igual a cero:

\[
x + 2 = 0 \quad \text{o} \quad x + 3 = 0
\]

Resolvemos cada ecuación:

1. \( x + 2 = 0 \) → \( x = -2 \)
2. \( x + 3 = 0 \) → \( x = -3 \)

### Soluciones:
Las soluciones de la ecuación cuadrática son:
\[
x = -2 \quad \text{y} \quad x = -3
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué otros métodos puedes usar para resolver ecuaciones cuadráticas además de la factorización?
2. ¿Qué haces si no puedes factorizar fácilmente una ecuación cuadrática?
3. ¿Cómo se usa la fórmula cuadrática para resolver una ecuación cuadrática?
4. ¿Qué significa gráficamente encontrar las soluciones de una ecuación cuadrática?
5. ¿Cómo se pueden usar los productos notables para factorizar más rápido?

### Tip:
Al factorear una ecuación cuadrática, primero verifica si puedes encontrar dos números que sumen el coeficiente de \(x\) y den como producto el término constante.

Learn how to factorize and solve the quadratic equation x^2 + 5x + 6 with a step-by-step solution. This problem covers key algebraic concepts, including factorization and the zero product property. Suitable for students in Grades 7-9.

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