Dame la solucion de esto: quiero el procedimiento no tanto texto y los calculos hecho por acada tabla para que de el resultado final.                                                                                              
     Resolver el ejercicio utilizando el método Simplex Dual.

Zmin = 6x1 + 10X2 + 16X3
s.a.: 
X1 + 3X3 ≥ 3
2X2 + 3X3 ≥ 5
X1, X2, X3 ≥ 0

Para resolver este problema usando el método Simplex Dual, seguiremos los siguientes pasos. La idea es convertir las restricciones en igualdades agregando variables de holgura, formar la tabla inicial del simplex, y aplicar las iteraciones necesarias hasta encontrar la solución óptima.

### 1. **Formulación del problema**
Dado:
- Función objetivo: \( Z_{\text{min}} = 6x_1 + 10x_2 + 16x_3 \)
- Restricciones:
  \[
  \begin{aligned}
  x_1 + 3x_3 & \geq 3 \\
  2x_2 + 3x_3 & \geq 5 \\
  x_1, x_2, x_3 & \geq 0
  \end{aligned}
  \]

Primero, convertimos las desigualdades en igualdades al introducir variables de exceso (\(s_1, s_2 \)):

\[
\begin{aligned}
x_1 + 3x_3 - s_1 &= 3 \\
2x_2 + 3x_3 - s_2 &= 5
\end{aligned}
\]

Ahora la función objetivo, que queremos minimizar, se convierte en:

\[
Z = 6x_1 + 10x_2 + 16x_3
\]

### 2. **Tabla inicial del Simplex Dual**

Dado que trabajaremos con el método dual, consideramos las variables de exceso \(s_1\) y \(s_2\) como variables básicas, con el objetivo de encontrar la solución óptima. La tabla inicial se forma como sigue:

\[
\begin{array}{c|cccc|c}
\text{BV} & x_1 & x_2 & x_3 & s_1 & s_2 & \text{Solución} \\
\hline
s_1 & 1 & 0 & 3 & -1 & 0 & 3 \\
s_2 & 0 & 2 & 3 & 0 & -1 & 5 \\
\hline
Z & 6 & 10 & 16 & 0 & 0 & 0 \\
\end{array}
\]

### 3. **Primera Iteración**

En el método dual, se busca hacer que los valores de las variables básicas en la solución sean no negativos. Se elige la variable con el valor más negativo como la que sale de la base.

En este caso, \(s_1 = -1\) es la variable con el valor más negativo, por lo que debemos hacer que su valor sea positivo.

### 4. **Determinar la variable que entra y realizar pivoting**

Para hacer que \(s_1\) sea positiva, revisamos la columna correspondiente a \(s_1\) y elegimos la variable que entra en la base de acuerdo con el criterio dual (regla de la razón mínima):

Las razones son:
- \( \frac{3}{1} = 3 \) (para la fila 1)
- \( \frac{5}{0} = \infty \) (para la fila 2, no se considera porque \(0\) no es positivo).

Aquí, el mínimo es 3, por lo que la variable \(x_1\) entra en la base y \(s_1\) sale.

Realizamos pivoting:

\[
\text{Nueva Tabla:}
\]

\[
\begin{array}{c|cccc|c}
\text{BV} & x_1 & x_2 & x_3 & s_1 & s_2 & \text{Solución} \\
\hline
x_1 & 1 & 0 & 3 & -1 & 0 & 3 \\
s_2 & 0 & 2 & 3 & 0 & -1 & 5 \\
\hline
Z & 0 & 10 & -2 & 6 & 0 & -18 \\
\end{array}
\]

### 5. **Segunda Iteración**

Ahora, repetimos el proceso. Observamos la fila \(Z\) y vemos que \(x_3\) tiene un coeficiente negativo (\(-2\)), lo que indica que podemos reducir el valor de \(Z\). Entonces, \(x_3\) es la variable que entra.

Aplicamos el criterio de la razón mínima nuevamente para determinar qué variable sale:

Las razones son:
- \( \frac{3}{3} = 1 \) (para la fila 1)
- \( \frac{5}{3} = 1.67 \) (para la fila 2).

La mínima es 1, así que \(x_1\) sale y \(x_3\) entra.

Realizamos otro pivoting:

\[
\text{Nueva Tabla:}
\]

\[
\begin{array}{c|cccc|c}
\text{BV} & x_1 & x_2 & x_3 & s_1 & s_2 & \text{Solución} \\
\hline
x_3 & \frac{1}{3} & 0 & 1 & -\frac{1}{3} & 0 & 1 \\
s_2 & \frac{-2}{3} & 2 & 0 & 1 & -1 & 2 \\
\hline
Z & 4 & 0 & 0 & 2 & 0 & -22 \\
\end{array}
\]

### 6. **Resultado final**

Finalmente, el valor óptimo de la función objetivo es \(Z = -22\) (recordando que estamos minimizando, por lo que el valor final es positivo \(Z_{\text{min}} = 22\)). Las variables básicas en la solución son:

- \( x_3 = 1 \)
- \( x_2 = 0 \)
- \( x_1 = 0 \)
- \( s_1 \) y \( s_2 \) no forman parte de la solución básica óptima.

Por lo tanto, la solución óptima es \( x_1 = 0 \), \( x_2 = 0 \), \( x_3 = 1 \), con \( Z_{\text{min}} = 22 \).

¿Quieres más detalles sobre algún paso en particular o tienes alguna pregunta adicional?

---

**Preguntas adicionales:**

1. ¿Cómo se determina la variable que entra y sale en cada iteración?
2. ¿Qué sucede si no hay ninguna variable con valor negativo en la función objetivo?
3. ¿Qué significa una tabla con un valor \(Z\) negativo cuando estamos minimizando?
4. ¿Cómo afecta el método dual a problemas con restricciones de tipo ≤?
5. ¿En qué casos es más conveniente usar el método dual en lugar del primal?

**Tip:** Cuando trabajes con el método Simplex Dual, revisa siempre los coeficientes de la función objetivo en cada iteración para asegurarte de que estás avanzando hacia la solución óptima.

Learn how to solve a linear programming problem using the Dual Simplex Method. This detailed guide covers the formulation of the problem, converting constraints to equalities, forming the initial simplex table, and performing iterations to find the optimal solution. Suitable for advanced college-level students and professionals.

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