DOY TODOS MIS PUNTOS AL QUE ME AYUDE A RESOLVERLO 3) Convertir a problema dual y resolver con el método simplex. Problema Primal. Max z = -5x1 + 2x2  sa  -x1 + x2 ≤ -3  2x1 + 3x2 ≤ 5  -x1, x2 ≥ 0

Vamos a resolver este problema de programación lineal convirtiéndolo en su problema **dual** y resolviéndolo utilizando el **método simplex**.

### Paso 1: Formular el problema dual

El problema primal es el siguiente:

\[
\text{Maximizar } z = -5x_1 + 2x_2
\]
Sujeto a:

\[
- x_1 + x_2 \leq -3
\]
\[
2x_1 + 3x_2 \leq 5
\]
\[
x_1 \geq 0, \quad x_2 \geq 0
\]

#### Variables:
- Coeficientes en la función objetivo del primal: \(c_1 = -5\), \(c_2 = 2\)
- Coeficientes del lado derecho en las restricciones del primal: \(b_1 = -3\), \(b_2 = 5\)
- Coeficientes de las variables \(x_1\) y \(x_2\) en las restricciones: 
  - Primera restricción: \([-1, 1]\)
  - Segunda restricción: \([2, 3]\)

El dual de este problema será de **minimización**, con las siguientes estructuras:

- Variables duales \(y_1\) y \(y_2\), correspondientes a las restricciones del primal.
- La función objetivo dual estará determinada por \(b_1 y_1 + b_2 y_2\).
- Las restricciones estarán determinadas por las condiciones de que las combinaciones lineales de las variables duales sean mayores o iguales a los coeficientes de las variables en la función objetivo primal.

#### El problema dual será:

\[
\text{Minimizar } w = -3y_1 + 5y_2
\]
Sujeto a:

\[
- y_1 + 2y_2 \geq -5 \quad \text{(derivada de la columna de } x_1\text{)}
\]
\[
y_1 + 3y_2 \geq 2 \quad \text{(derivada de la columna de } x_2\text{)}
\]
\[
y_1 \geq 0, \quad y_2 \geq 0
\]

### Paso 2: Resolver el problema dual con el método simplex

1. **Función objetivo dual:**
   \[
   \text{Minimizar } w = -3y_1 + 5y_2
   \]
   
2. **Restricciones duales:**
   \[
   - y_1 + 2y_2 \geq -5
   \]
   \[
   y_1 + 3y_2 \geq 2
   \]
   \[
   y_1 \geq 0, \quad y_2 \geq 0
   \]

Vamos a convertir estas desigualdades en igualdades añadiendo variables de holgura \(s_1\) y \(s_2\).

Transformamos las desigualdades a igualdades:

1. \( - y_1 + 2y_2 - s_1 = -5 \)
2. \( y_1 + 3y_2 + s_2 = 2 \)
3. \( y_1 \geq 0, y_2 \geq 0 \)

Esto nos da el siguiente sistema de ecuaciones para resolver por el método simplex.

Vamos a plantear la tabla inicial del simplex y resolver el problema.El método simplex ha indicado que no se pudo encontrar una solución factible para el problema dual con los parámetros dados. Esto sugiere que el problema podría ser **inviable**, es decir, no tiene solución factible. En este caso, al tratar de resolver la versión dual, encontramos que las restricciones no permiten una solución válida.

Esto puede deberse a la estructura del problema primal, lo cual afectó su dualidad. Podríamos revisar las restricciones o ajustar tolerancias, pero inicialmente parece que el problema podría no tener solución.

### ¿Deseas que revisemos o ajustemos algún parámetro del problema primal para intentar una nueva solución, o prefieres alguna explicación adicional?

Aquí hay algunas preguntas que podrías considerar para profundizar más:

1. ¿Qué significa que un problema sea "inviable" en programación lineal?
2. ¿Cómo afecta la dualidad a la resolución de problemas en programación lineal?
3. ¿Qué sucede cuando no hay una solución factible en el método simplex?
4. ¿Podemos reformular o modificar el problema para obtener una solución factible?
5. ¿Cuáles son los pasos para revisar si el problema primal tiene solución?

**Tip**: Siempre verifica la factibilidad del problema primal antes de abordar su dual para evitar problemas de inviabilidad.

DOY TODOS MIS PUNTOS AL QUE ME AYUDE A RESOLVERLO 3) Convertir a problema dual y resolver con el método simplex. Problema Primal. Max z = -5x1 + 2x2 sa  -x1 + x2 ≤ -3  2x1 + 3x2 ≤ 5  -x1, x2 ≥ 0

Convert the given linear programming problem to its dual form and solve using the Simplex method. Understand the duality in linear programming, the formulation of dual problems, and how to resolve issues of feasibility using the Simplex method. Suitable for undergraduate students learning optimization techniques.

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