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Necesito que resuelvas los siguientes ejercicios paso a paso explicados y que les diseñes un codigo de matlab a cada uno

Claro, resolveré los ejercicios paso a paso y luego te proporcionaré un código en MATLAB para cada uno. Empecemos:

### **1. Considere el método de punto fijo yₙ₊₁ = α(yₙ - 1 - yₙ²) y el punto de inicio y₀ = 0.65**
1. **a) Determine los puntos fijos del método iterativo.**

   Un punto fijo es un valor \( y^* \) tal que al aplicarlo en la función iterativa, obtenemos el mismo valor:
   \[
   y = \alpha(y - 1 - y^2)
   \]
   Reorganizando:
   \[
   y(1 - \alpha) = -\alpha(y^2 + 1)
   \]
   Esto nos lleva a resolver una ecuación cuadrática en función de \( y \) para encontrar los puntos fijos.

2. **b) Considere el punto fijo \( y = 0.5 \). Determine el error porcentual en la quinta iteración que comete el método.**

   Usamos la iteración \( yₙ₊₁ = α(yₙ - 1 - yₙ²) \) con \( y₀ = 0.65 \) y \( \alpha = 1 \), luego calculamos hasta la quinta iteración y comparamos con el valor \( y = 0.5 \) para determinar el error porcentual.

3. **c) Aplique Newton-Raphson al problema de ítem b) y compare resultados.**

   La función para Newton

Learn how to solve mathematical problems using the fixed point iteration and Newton-Raphson methods in MATLAB. Includes step-by-step explanations and MATLAB code for each method.

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