Una empresa quiere construir cuatro residencias de estudiantes en una ciudad. En dichas residencias ofertarán habitaciones individuales, dobles y cuádruples. Además, disponen de una plantilla de empleados de limpieza y saben que cada uno de ellos puede hacer el trabajo equivalente a atender nueve habitaciones individuales o seis dobles o tres cuádruples. Determine cuántas habitaciones de cada tipo deberán tener las residencias si la primera residencia debe tener 65 habitaciones con 110 plazas y atendidas por 10 empleados; la segunda residencia, 50 habitaciones, 90 plazas y 8 empleados; la tercera, 75 habitaciones, 12 empleados y 130 plazas; y la cuarta, albergará a 170 estudiantes repartidos en 90 habitaciones y atendidos por 15 empleados. a. Escriba el sistema de ecuaciones lineales en su forma matricial AX=B, donde la matriz A es la matriz de coeficientes del sistema, la matriz X es la matriz de variables o incógnitas y la matriz B es la matriz de términos constantes o independientes. b. Calcule det(A). c. Indique si existe la matriz A-1. d. Calcule la matriz A-1, en caso de que esta exista. e. Aplique el método de la matriz inversa para hallar la solución del sistema de ecuaciones lineales, es decir, X=A-1B. f. Aplique la regla de Cramer para hallar la solución del sistema de ecuaciones lineales. g. Verifique que los resultados obtenidos en los literales (e) y (f) son iguales.