Un grupo de amigos planca una excursión a la montaña. Llaman a un albergue para preguntar cuantas habitaciones hay. La persona que les atiende les dice que hay 52 camas disponibles repartidas en 20 habitaciones, y que las habitaciones son dobles y triples. ¿Cuántas habitaciones bay de cada tipo?,hazlo por el metodo de eliminacion

Para resolver este problema, utilizaremos el método de eliminación. Llamaremos \( x \) al número de habitaciones dobles (con 2 camas cada una) y \( y \) al número de habitaciones triples (con 3 camas cada una). 

### Paso 1: Plantear las ecuaciones
Tenemos dos datos importantes que podemos convertir en ecuaciones:

1. El número total de habitaciones es 20:
   \[
   x + y = 20
   \]

2. El número total de camas es 52:
   \[
   2x + 3y = 52
   \]

### Paso 2: Resolver por el método de eliminación

Primero, despejamos \( x \) de la primera ecuación:
\[
x = 20 - y
\]

Luego, sustituimos \( x \) en la segunda ecuación:
\[
2(20 - y) + 3y = 52
\]

### Paso 3: Simplificar y resolver para \( y \)
Distribuimos y simplificamos la ecuación:
\[
40 - 2y + 3y = 52
\]
\[
40 + y = 52
\]

Restamos 40 de ambos lados:
\[
y = 12
\]

### Paso 4: Sustituir \( y \) en la ecuación original para encontrar \( x \)
Sustituimos \( y = 12 \) en la ecuación \( x = 20 - y \):
\[
x = 20 - 12 = 8
\]

### Respuesta final
Hay 8 habitaciones dobles y 12 habitaciones triples.

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

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**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se puede verificar la solución obtenida?
2. ¿Qué pasaría si el número total de camas fuera diferente?
3. ¿Cómo se resolvería si las habitaciones tuvieran capacidades variables (no solo dobles y triples)?
4. ¿Qué otros métodos podrían utilizarse para resolver este sistema de ecuaciones?
5. ¿Cómo se resolvería si no se conociera el número total de habitaciones?

**Tip:** Cuando resuelvas sistemas de ecuaciones, elige el método que te parezca más intuitivo. El método de eliminación es útil cuando puedes eliminar una variable fácilmente.

Learn how to solve a system of equations to determine the number of double and triple rooms in a lodge. This problem involves applying the elimination method to find solutions. Suitable for students in Grades 7-9.

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