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Voy a despejar \( R \) en ambas ecuaciones que se observan en la imagen.

### Primera ecuación:
\[
\frac{R^2}{\sqrt{b}} \cdot z + 14 = b^2
\]
#### Paso 1: Aísla el término con \( R^2 \)
\[
\frac{R^2}{\sqrt{b}} \cdot z = b^2 - 14
\]

#### Paso 2: Divide ambos lados por \( z \)
\[
\frac{R^2}{\sqrt{b}} = \frac{b^2 - 14}{z}
\]

#### Paso 3: Multiplica ambos lados por \( \sqrt{b} \)
\[
R^2 = \frac{(b^2 - 14) \cdot \sqrt{b}}{z}
\]

#### Paso 4: Toma la raíz cuadrada
\[
R = \pm \sqrt{\frac{(b^2 - 14) \cdot \sqrt{b}}{z}}
\]

---

### Segunda ecuación:
\[
\frac{R}{(z)(\omega)} = \frac{(b)}{R}
\]

#### Paso 1: Multiplica ambos lados por \( R \) para eliminar el denominador
\[
\frac{R^2}{(z)(\omega)} = b
\]

#### Paso 2: Multiplica ambos lados por \( z \omega \)
\[
R^2 = b \cdot z \cdot \omega
\]

#### Paso 3: Toma la raíz cuadrada
\[
R = \pm \sqrt{b \cdot z \cdot \omega}
\]

---

### Soluciones finales:
1. Para la primera ecuación: 
\[
R = \pm \sqrt{\frac{(b^2 - 14) \cdot \sqrt{b}}{z}}
\]
2. Para la segunda ecuación: 
\[
R = \pm \sqrt{b \cdot z \cdot \omega}
\]

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso? Aquí tienes algunas preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Cómo afectaría si \( z \) o \( \omega \) fueran 0 en estas ecuaciones?
2. ¿Qué sucedería si el valor de \( b \) es negativo?
3. ¿Cómo se comporta \( R \) si hacemos una simplificación de la primera ecuación para valores específicos de \( z \)?
4. ¿Cómo podemos verificar las unidades en estas ecuaciones si fueran parte de un problema físico?
5. ¿Cómo afectaría si en vez de \( R^2 \) tuviéramos una potencia diferente de \( R \)?

**Tip:** Las raíces cuadradas pueden tener dos soluciones (positiva y negativa), asegúrate de considerar ambas dependiendo del contexto del problema.

Resuelve dos ecuaciones cuadráticas donde se debe despejar la variable R. Las ecuaciones involucran conceptos clave como raíces cuadradas, productos algebraicos, y la manipulación de ecuaciones cuadráticas. Ideal para estudiantes de nivel medio superior (Grado 10-12).

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