explicame el método por despeje de las ecuacuaciones cuadraticas

El **método de despeje** para resolver ecuaciones cuadráticas consiste en **aislar** la incógnita \(x\) en una ecuación de segundo grado de la forma general:

\[
ax^2 + bx + c = 0
\]

Este método se basa en aplicar operaciones algebraicas paso a paso hasta obtener una expresión en la que \(x\) quede despejada. A continuación, te explico el proceso general de despeje utilizando la **fórmula general** de la ecuación cuadrática.

### Pasos para resolver una ecuación cuadrática usando el método de despeje:

1. **Partir de la ecuación cuadrática estándar**:
   \[
   ax^2 + bx + c = 0
   \]
   Donde \(a\), \(b\), y \(c\) son números conocidos (los coeficientes de la ecuación).

2. **Aplicar la fórmula general**:
   Para despejar \(x\), utilizamos la fórmula cuadrática:
   \[
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   \]
   Esta fórmula da dos soluciones posibles debido al símbolo \( \pm \) (más/menos), que corresponde a las dos posibles raíces de una ecuación cuadrática.

3. **Calcular el discriminante**:
   El discriminante es la parte bajo la raíz cuadrada de la fórmula:
   \[
   \Delta = b^2 - 4ac
   \]
   Dependiendo del valor de \(\Delta\):
   - Si \(\Delta > 0\), la ecuación tiene **dos soluciones reales diferentes**.
   - Si \(\Delta = 0\), la ecuación tiene **una solución real doble**.
   - Si \(\Delta < 0\), la ecuación no tiene soluciones reales, sino **soluciones complejas**.

4. **Sustituir los valores en la fórmula**:
   Introducimos los valores de \(a\), \(b\) y \(c\) en la fórmula, despejando \(x\) y calculando las soluciones.

### Ejemplo:

Resolver la ecuación cuadrática:

\[
2x^2 - 4x - 6 = 0
\]

1. Identificamos los coeficientes: \(a = 2\), \(b = -4\), \(c = -6\).
2. Usamos la fórmula:
   \[
   x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(2)(-6)}}{2(2)}
   \]
3. Calculamos el discriminante:
   \[
   \Delta = (-4)^2 - 4(2)(-6) = 16 + 48 = 64
   \]
4. Sustituimos en la fórmula:
   \[
   x = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{4} = \frac{4 \pm 8}{4}
   \]
5. Finalmente, obtenemos las dos soluciones:
   \[
   x_1 = \frac{4 + 8}{4} = 3 \quad \text{y} \quad x_2 = \frac{4 - 8}{4} = -1
   \]

Así que las soluciones son \(x = 3\) y \(x = -1\).

### Resumen:
El método de despeje se basa en aplicar la fórmula cuadrática

Aprende cómo resolver ecuaciones cuadráticas utilizando el método de despeje. Este artículo explica el uso de la fórmula cuadrática paso a paso, desde la identificación de coeficientes hasta el cálculo del discriminante y la obtención de las soluciones. Ideal para estudiantes de secundaria en los grados 9-12.

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