Escribe estos radicales en forma de potencia y simplifica, usando las propiedades de las potencias:
3^2 √(3^3 )

Para escribir el radical \(3^2 \sqrt{3^3}\) en forma de potencia y simplificarlo, seguimos estos pasos:

### Paso 1: Expresar la raíz cuadrada como una potencia fraccionaria

Sabemos que una raíz cuadrada puede escribirse como una potencia fraccionaria de exponente \(1/2\). Por lo tanto, podemos reescribir el término \( \sqrt{3^3} \) como:

\[
\sqrt{3^3} = (3^3)^{1/2}
\]

### Paso 2: Aplicar la propiedad de las potencias

Cuando tenemos una potencia de una potencia, usamos la propiedad de las potencias \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). Aplicamos esta propiedad a \( (3^3)^{1/2} \):

\[
(3^3)^{1/2} = 3^{3 \cdot 1/2} = 3^{3/2}
\]

### Paso 3: Combinar los términos

Ahora tenemos el problema en términos de potencias: \(3^2 \cdot 3^{3/2}\). Usamos la propiedad de las potencias que dice que si tenemos la misma base, sumamos los exponentes: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).

Por lo tanto:

\[
3^2 \cdot 3^{3/2} = 3^{2 + 3/2}
\]

### Paso 4: Sumar los exponentes

Para sumar \(2 + 3/2\), escribimos el número 2 como una fracción con denominador 2:

\[
2 = \frac{4}{2}
\]

Entonces, sumamos los exponentes:

\[
\frac{4}{2} + \frac{3}{2} = \frac{7}{2}
\]

### Paso 5: Escribir el resultado final

Por lo tanto, la expresión simplificada es:

\[
3^{7/2}
\]

### Conclusión

La expresión \(3^2 \sqrt{3^3}\) escrita en forma de potencia y simplificada es \(3^{7/2}\).

---

¿Te gustaría que explicara alguna parte con más detalle o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se aplican las propiedades de las potencias con bases diferentes?
2. ¿Cómo se simplifican expresiones con raíces cúbicas?
3. ¿Qué ocurre si en lugar de una raíz cuadrada, tenemos una raíz de índice distinto?
4. ¿Cómo se simplifican expresiones con fracciones en el exponente?
5. ¿Cómo afecta un exponente negativo en una expresión de potencias?

**Tip:** Cuando tienes raíces o exponentes fraccionarios, siempre es útil convertir todas las raíces a potencias fraccionarias para aplicar más fácilmente las propiedades de las potencias.

Escribe estos radicales en forma de potencia y simplifica, usando las propiedades de las potencias: 3^2 √(3^3)

Learn how to simplify radicals and express them as exponents. This example simplifies 3^2 √(3^3) using the properties of exponents and roots. Suitable for students in Grades 8-10, this step-by-step explanation covers fractional exponents and the laws of exponents.

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