https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17231666718154lb49i2f.jpg

Förenkla, ange svaret som ett uttryck i bas  3
  och  2

För att förenkla uttrycket från bilden, låt oss först skriva ner det:

\[
\frac{2^{3/2} \cdot 2^{7/2} \cdot 2^{1/3}}{2^{3/2} \cdot 2^{1/3} \cdot 2^{1/4}}
\]

### Steg 1: Förenkla täljaren och nämnaren var för sig
I täljaren multipliceras potenser med samma bas (2), vilket innebär att vi kan addera exponenterna:

\[
2^{3/2 + 7/2 + 1/3}
\]

I nämnaren gör vi samma sak:

\[
2^{3/2 + 1/3 + 1/4}
\]

### Steg 2: Beräkna summan av exponenterna
- För täljaren: 
  \[
  3/2 + 7/2 + 1/3 = 10/2 + 1/3 = 5 + 1/3 = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}
  \]

- För nämnaren: 
  \[
  3/2 + 1/3 + 1/4 = \frac{6}{4} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{12 + 4 + 3}{12} = \frac{19}{12}
  \]

### Steg 3: Förenkla uttrycket
Uttrycket blir nu:

\[
2^{\frac{17}{3} - \frac{19}{12}}
\]

För att subtrahera dessa bråk, måste vi ha en gemensam nämnare:

\[
\frac{68}{12} - \frac{19}{12} = \frac{49}{12}
\]

Så uttrycket förenklas till:

\[
2^{\frac{49}{12}}
\]

Detta är det förenklade uttrycket i basen 2.

Vill du ha fler detaljer eller har du några frågor?

### Relativa frågor:
1. Hur skulle svaret ändras om basen var 3 istället för 2?
2. Kan du förenkla uttryck med flera olika baser?
3. Vad händer om en av exponenterna är negativ i detta sammanhang?
4. Hur påverkar bråkexponenter ett tals värde?
5. Kan du förklara hur man subtraherar bråk med olika nämnare?
6. Vad är skillnaden mellan att multiplicera och dividera potenser med samma bas?
7. Hur kan detta förenklingssteg användas i mer komplexa matematiska problem?
8. Kan du lösa ett liknande problem där basen är ett tal större än 2?

### Tips:
När du arbetar med exponenter, försök alltid att förenkla genom att kombinera eller reducera där det är möjligt, för att göra uträkningen enklare.

Learn how to simplify the expression in base 3 and 2 step-by-step with detailed explanations and calculations. This problem involves combining exponents with the same base and handling fractional exponents. Suitable for advanced high school or college students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation