$3 b^2 \gamma^2+16 b \gamma+16+2 a^2(b \gamma+2)^2-2 a^2 b \gamma$合并同类项并化简

要对表达式 $3 b^2 \gamma^2 + 16 b \gamma + 16 + 2 a^2(b \gamma + 2)^2 - 2 a^2 b \gamma$ 进行合并同类项和化简，我们首先需要展开和整理其中的项。

### 展开第二项
第二项为 $2 a^2(b \gamma + 2)^2$。

1. 先展开 $(b \gamma + 2)^2$:
   \[
   (b \gamma + 2)^2 = b^2 \gamma^2 + 4 b \gamma + 4
   \]
2. 接下来将其乘以 $2 a^2$:
   \[
   2 a^2(b^2 \gamma^2 + 4 b \gamma + 4) = 2 a^2 b^2 \gamma^2 + 8 a^2 b \gamma + 8 a^2
   \]

将所有项写在一起：
\[
3 b^2 \gamma^2 + 16 b \gamma + 16 + 2 a^2 b^2 \gamma^2 + 8 a^2 b \gamma + 8 a^2 - 2 a^2 b \gamma
\]

### 合并同类项
现在我们将同类项合并：

1. $\gamma^2$ 项：
   \[
   3 b^2 \gamma^2 + 2 a^2 b^2 \gamma^2 = (3 + 2 a^2) b^2 \gamma^2
   \]

2. $\gamma$ 项：
   \[
   16 b \gamma + 8 a^2 b \gamma - 2 a^2 b \gamma = (16 + 6 a^2) b \gamma
   \]

3. 常数项：
   \[
   16 + 8 a^2
   \]

### 最终化简结果
化简后的表达式为：
\[
(3 + 2 a^2) b^2 \gamma^2 + (16 + 6 a^2) b \gamma + (16 + 8 a^2)
\]

---

### 需要进一步的解释或者其他帮助吗？
同时，您可能会感兴趣的相关问题有：

1. 为什么展开和合并同类项是化简代数表达式的基本步骤？
2. 如果 $a = 0$，化简后的表达式会如何变化？
3. 如何判断表达式的不同项是否是同类项？
4. 如果 $b = 1$ 和 $\gamma = 1$，能否简化表达式的计算？
5. 化简表达式时有哪些常见的错误需要避免？

**提示**: 检查每一项是否正确展开和合并有助于确保化简的准确性。

Learn how to simplify and combine like terms in the expression (3 b^2 \gamma^2 + 16 b \gamma + 16 + 2 a^2(b \gamma + 2)^2 - 2 a^2 b \gamma). This detailed step-by-step solution covers algebraic simplification and the process of combining similar terms. Suitable for advanced high school students and anyone interested in algebraic manipulation.

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