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simplifica la expresion y explicame paso a paso 

La expresión que se debe simplificar es la siguiente:

\[
\frac{\sin^3(\theta) + \cos^3(\theta)}{\sin(\theta) + \cos(\theta)}
\]

### Paso a paso:

1. **Factorización de Sumas de Cubos**: Utilizamos la identidad de factorización de suma de cubos. Recordemos que la fórmula general para factorizar una suma de cubos es:

\[
a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
\]

En este caso, tomamos \(a = \sin(\theta)\) y \(b = \cos(\theta)\). Aplicamos la factorización de suma de cubos:

\[
\sin^3(\theta) + \cos^3(\theta) = (\sin(\theta) + \cos(\theta)) \left(\sin^2(\theta) - \sin(\theta)\cos(\theta) + \cos^2(\theta)\right)
\]

2. **Sustitución de Identidades Trigonométricas**: Sabemos que la identidad fundamental de la trigonometría es:

\[
\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1
\]

Entonces, reemplazamos en el segundo factor:

\[
\sin^3(\theta) + \cos^3(\theta) = (\sin(\theta) + \cos(\theta)) \left(1 - \sin(\theta)\cos(\theta)\right)
\]

3. **Simplificación de la Fracción**: Ahora, sustituimos la factorización en la expresión original:

\[
\frac{\sin^3(\theta) + \cos^3(\theta)}{\sin(\theta) + \cos(\theta)} = \frac{(\sin(\theta) + \cos(\theta)) \left(1 - \sin(\theta)\cos(\theta)\right)}{\sin(\theta) + \cos(\theta)}
\]

4. **Cancelación de Términos**: Podemos cancelar el factor común \(\sin(\theta) + \cos(\theta)\) en el numerador y el denominador (asumiendo que \(\sin(\theta) + \cos(\theta) \neq 0\)):

\[
\frac{(\sin(\theta) + \cos(\theta)) \left(1 - \sin(\theta)\cos(\theta)\right)}{\sin(\theta) + \cos(\theta)} = 1 - \sin(\theta)\cos(\theta)
\]

### Resultado Final:
La expresión simplificada es:

\[
1 - \sin(\theta)\cos(\theta)
\]

---

¿Tienes alguna duda o te gustaría una mayor explicación en algún paso específico?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales para profundizar:
1. ¿Cómo se aplica la factorización de suma de cubos en otros contextos algebraicos?
2. ¿Cuál es la identidad trigonométrica fundamental y cómo se usa en simplificaciones?
3. ¿Cómo afectan las restricciones de \(\sin(\theta) + \cos(\theta) = 0\) en la simplificación de la fracción?
4. ¿Podrías explorar cómo varía la expresión simplificada para valores específicos de \(\theta\)?
5. ¿Existen otros métodos para simplificar expresiones trigonométricas complejas?

**Tip**: La factorización de cubos es una técnica poderosa en álgebra, y se puede aplicar también en problemas más avanzados de trigonometría y cálculo.

simplifica la expresion y explicame paso a paso

Aprende a simplificar la expresión trigonométrica \(\frac{\sin^3(\theta) + \cos^3(\theta)}{\sin(\theta) + \cos(\theta)}\) con una explicación paso a paso. Esta solución utiliza la factorización de sumas de cubos y la identidad pitagórica fundamental, proporcionando un resultado simplificado adecuado para estudiantes de secundaria avanzada (Grados 10-12).

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