(UFBA – Adaptado) Em uma viagem, 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. Eles visitaram diferentes estados, sendo que: 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi

Fonte: https://www.mundovestibular.com.br/estudos/matematica/exercicios-de-conjuntos/

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5.

(X)11.
29.

8.

24.

Este é um problema clássico de conjuntos. Para resolver, podemos usar a fórmula da união de dois conjuntos. Vamos definir os conjuntos da seguinte forma:

- \( M \): conjunto de estudantes que visitaram Manaus
- \( S \): conjunto de estudantes que visitaram São Paulo
- \( Sal \): conjunto de estudantes que visitaram Salvador

Sabemos que:

- \( |M| = 16 \) (16 estudantes visitaram Manaus)
- \( |S| = 16 \) (16 estudantes visitaram São Paulo)
- \( |Sal| = 11 \) (11 estudantes visitaram Salvador)
- 5 estudantes visitaram Manaus e Salvador (\( |M \cap Sal| = 5 \))
- 3 desses 5 estudantes visitaram também São Paulo (\( |M \cap S \cap Sal| = 3 \))

Nosso objetivo é determinar o número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo, ou seja, \( |M \cup S| \).

### Passos:

1. Começamos pela fórmula de inclusão-exclusão para dois conjuntos:
\[
|M \cup S| = |M| + |S| - |M \cap S|
\]

2. Agora, devemos determinar \( |M \cap S| \), o número de estudantes que visitaram Manaus e São Paulo. Sabemos que 3 estudantes visitaram os três lugares (\( |M \cap S \cap Sal| = 3 \)), e como 5 visitaram Manaus e Salvador, restam \( 5 - 3 = 2 \) que visitaram Manaus e Salvador, mas não São Paulo. Assim, \( |M \cap S| = 3 \) (os que visitaram os três lugares) mais os que visitaram apenas Manaus e São Paulo.

No entanto, como não há mais informações sobre esses números específicos, parece que \( |M \cup S| \) deve ser calculado como 29.

### Resposta: \( \boxed{29} \)

Posso esclarecer alguma parte ou fornecer mais detalhes? 

Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o tópico:

1. Como podemos aplicar a fórmula de inclusão-exclusão para três conjuntos?
2. O que aconteceria se adicionássemos mais conjuntos e interseções?
3. Como representar graficamente problemas de conjuntos usando diagramas de Venn?
4. Como resolver problemas de conjuntos com informações incompletas?
5. Qual a importância da inclusão-exclusão em probabilidade e estatística?

**Dica**: Sempre organize os conjuntos e interseções antes de aplicar as fórmulas!

(UFBA – Adaptado) Em uma viagem, 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. Eles visitaram diferentes estados, sendo que: 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi?

Solve this classic set theory problem where 35 students visit different cities in Brazil. Learn how to apply the inclusion-exclusion principle to find how many students visited Manaus or São Paulo. Explore step-by-step solutions, including key concepts like union, intersection, and set formulas. Suitable for Grades 10-12.

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