(UFBA – Adaptado) Em uma viagem, 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. Eles visitaram diferentes estados, sendo que: 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi

Para resolver o problema, vamos utilizar a fórmula da união de conjuntos e aplicar as informações fornecidas.

Seja:
- \( M \) o conjunto dos estudantes que visitaram Manaus.
- \( SP \) o conjunto dos estudantes que visitaram São Paulo.
- \( S \) o conjunto dos estudantes que visitaram Salvador.

As informações são:
- \( |M| = 16 \) (estudantes que visitaram Manaus).
- \( |SP| = 16 \) (estudantes que visitaram São Paulo).
- \( |S| = 11 \) (estudantes que visitaram Salvador).
- \( |M \cap S| = 5 \) (estudantes que visitaram Manaus e Salvador).
- \( |M \cap S \cap SP| = 3 \) (estudantes que visitaram Manaus, São Paulo e Salvador).

O objetivo é encontrar o número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo, ou seja, \( |M \cup SP| \).

### Etapas:

1. **Número de estudantes que visitaram Manaus, São Paulo e Salvador**:
   Já sabemos que 3 estudantes visitaram os três locais.

2. **Número de estudantes que visitaram Manaus e Salvador, mas não São Paulo**:
   Sabemos que \( |M \cap S| = 5 \), mas 3 desses também visitaram São Paulo. Logo, \( 5 - 3 = 2 \) estudantes visitaram apenas Manaus e Salvador.

3. **Estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo**:
   Agora, aplicamos a fórmula da união de conjuntos:
   \[
   |M \cup SP| = |M| + |SP| - |M \cap SP|
   \]
   Mas, precisamos descobrir quantos visitaram **Manaus e São Paulo**:
   - Sabemos que 3 estudantes visitaram os três estados.
   - Precisamos calcular \( |M \cap SP| \), que inclui:
     - Os 3 estudantes que visitaram os três estados.
     - Não temos informação direta sobre estudantes que visitaram **apenas** Manaus e São Paulo. Presumimos que não haja mais sobreposições além dos dados fornecidos diretamente.

Dado isso, podemos resolver para o número exato de \( |M \cup SP| \).



UFBA – Adaptado: Em uma viagem, 35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil. Eles visitaram diferentes estados, sendo que: 16 visitaram Manaus; 16, S. Paulo e 11, Salvador. Desses estudantes, 5 visitaram Manaus e Salvador e, desses 5, 3 visitaram também São Paulo. O número de estudantes que visitaram Manaus ou São Paulo foi

Solve a real-world problem involving the union and intersection of sets. Learn how to calculate the number of foreign students who visited Manaus or São Paulo using set theory principles and the inclusion-exclusion formula. Suitable for Grades 9-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation