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El punto 1 del taller consiste en responder si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, justificando cada respuesta:

### **a.** Los resultados de las expresiones \( 169.3 - \frac{\pi}{5} \), \( 24.1 \) y \( 3^{\sqrt{53}} \) son representaciones válidas para un número real.
- **Justificación:** 
  - \( 169.3 - \frac{\pi}{5} \): Es una combinación de un número racional y una fracción de un número irracional (\(\pi\)), lo que resulta en un número real.
  - \( 24.1 \): Es un número decimal, lo que significa que es un número real.
  - \( 3^{\sqrt{53}} \): Es una potencia con un exponente irracional, lo que también resulta en un número real.
  - **Respuesta:** Verdadero. Todas son representaciones válidas de números reales.

### **b.** El número \( 3 \times 10^{-23} \) está en notación científica.
- **Justificación:** 
  - La notación científica se caracteriza por un número de la forma \( a \times 10^n \), donde \( 1 \leq |a| < 10 \). En este caso, \( a = 3 \) y \( n = -23 \).
  - **Respuesta:** Verdadero. El número está correctamente en notación científica.

### **c.** El cero es el único número que no tiene representación en notación científica.
- **Justificación:** 
  - La notación científica no se utiliza para representar el cero, ya que cualquier número en esta notación tiene una forma \( a \times 10^n \) donde \( a \neq 0 \).
  - **Respuesta:** Verdadero. El cero no se puede expresar en notación científica.

### **d.** \( \frac{2}{\sqrt{2}} \) es el recíproco de \( \sqrt{2} \).
- **Justificación:** 
  - El recíproco de \( \sqrt{2} \) es \( \frac{1}{\sqrt{2}} \), no \( \frac{2}{\sqrt{2}} \). De hecho, \( \frac{2}{\sqrt{2}} \) se simplifica a \( \sqrt{2} \).
  - **Respuesta:** Falso. \( \frac{2}{\sqrt{2}} \) no es el recíproco de \( \sqrt{2} \).

### **e.** \( 2.5236067978 - \frac{3.141592654}{\pi} = 0 \)
- **Justificación:** 
  - La expresión \( \frac{3.141592654}{\pi} \) es aproximadamente 1, ya que \( \pi \) es aproximadamente 3.141592654. Luego, \( 2.5236067978 - 1 \approx 1.5236067978 \).
  - **Respuesta:** Falso. El resultado de la operación no es cero.

### **f.** El número resultante de la expresión \( (3 - 2 \times 0.1) + 4 \times (1 - 1.0) \), luego de realizar las operaciones respectivas es -2.
- **Justificación:** 
  - Simplificando:
    - \( 3 - 2 \times 0.1 = 3 - 0.2 = 2.8 \)
    - \( 4 \times (1 - 1.0) = 4 \times 0 = 0 \)
    - \( 2.8 + 0 = 2.8 \)
  - **Respuesta:** Falso. El resultado no es -2.

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¿Deseas que te explique alguna parte en detalle? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Por qué un número irracional multiplicado por un racional sigue siendo un número real?
2. ¿Cuál es la importancia de la notación científica en matemáticas?
3. ¿Cómo se determina el recíproco de un número?
4. ¿Qué hace que un número no pueda expresarse en notación científica?
5. ¿Qué propiedades tiene un número real en comparación con otros tipos de números?

**Tip:** Al trabajar con números irracionales y operaciones, siempre verifica si la simplificación conduce a un número real o mantiene su irracionalidad.

Explora las respuestas detalladas y justificaciones para afirmaciones sobre números reales y notación científica. Incluye ejemplos de operaciones aritméticas básicas y conceptos clave en matemáticas avanzadas. Ideal para estudiantes en Grados 10-12.

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