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Dada la siguiente gráfica



Acciones

Da una representación numérica de los datos.
Inventa una representación verbal viable para la función.
¿Cómo se comportan la función?
¿Reconoces el nombre de esta función?
¿Conoces alguna fórmula o ecuación que la pueda representar?


### 1. **Representación numérica de los datos:**

A partir de la gráfica proporcionada, los puntos parecen estar distribuidos aproximadamente en estos pares \((x, y)\):

- \( (0, 100) \)
- \( (5, 60) \)
- \( (10, 40) \)
- \( (15, 25) \)
- \( (20, 15) \)
- \( (25, 10) \)

### 2. **Representación verbal de la función:**

Esta gráfica podría representar, por ejemplo, la **decadencia de la actividad de una sustancia radiactiva con el tiempo**. Al principio, la sustancia tiene una alta actividad (por ejemplo, 100 unidades), pero con el tiempo, su actividad disminuye a medida que los átomos radiactivos se desintegran.

### 3. **Comportamiento de la función:**

La función muestra un **comportamiento decreciente** a medida que aumenta el valor de \(x\). Esto indica que la variable dependiente \(y\) disminuye conforme la variable independiente \(x\) crece. La curva sugiere un **decaimiento gradual**, probablemente asintótico, donde la variable \(y\) se aproxima a cero pero nunca llega a alcanzarlo.

### 4. **Nombre de la función:**

Este tipo de comportamiento es característico de una **función de decaimiento exponencial**. Es común en procesos como la desintegración radiactiva, la descarga de un condensador eléctrico o la pérdida de calor de un objeto caliente en un ambiente más frío.

### 5. **Fórmula o ecuación que podría representar la función:**

Una ecuación que representa este tipo de función es:

\[
y = y_0 \cdot e^{-kx}
\]

Donde:
- \(y_0\) es el valor inicial (en este caso, 100).
- \(k\) es la constante de decaimiento (positiva, ya que la función está decreciendo).
- \(x\) es la variable independiente (tiempo, en este ejemplo).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

**Preguntas Relacionadas:**

1. ¿Cómo se calcula la constante de decaimiento \(k\) en una función exponencial?
2. ¿Qué otros fenómenos del mundo real pueden representarse con una función de decaimiento exponencial?
3. ¿Cómo afecta un valor alto de \(k\) en la rapidez del decaimiento de la función?
4. ¿Cómo podríamos obtener el valor inicial \(y_0\) si solo tuviéramos los valores posteriores?
5. ¿Qué diferencia hay entre una función exponencial creciente y una decreciente?
6. ¿Cómo podemos determinar el punto donde la función se aproxima a cero?
7. ¿Qué técnicas matemáticas se utilizan para ajustar datos experimentales a una función exponencial?
8. ¿Qué cambios ocurrirían en la gráfica si \(k\) fuera negativo?

**Tip:** En las funciones de decaimiento exponencial, el valor de \(y\) disminuye rápidamente al principio y luego más lentamente a medida que \(x\) aumenta, acercándose asintóticamente a cero.

Obtén una representación numérica y verbal detallada de una función de decaimiento exponencial con ejemplos y fórmulas clave. Aprende cómo interpretar gráficas y reconocer el comportamiento característico de este tipo de funciones.

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