el dinero por la venda de un auto se reparte entre 4 hermanos.Jana recibe dos tercios de lo que recibe juan .Jose cinco octavos de lo que recibe jana y josefina recibe la cuarta parte de lo que reciben jana y juan juntos

Para resolver este problema de reparto entre los cuatro hermanos, vamos a definir primero una variable para el valor de referencia, que será la cantidad que recibe Juan. A partir de ahí, determinaremos lo que recibe cada uno de los hermanos:

1. **Sea \( x \) la cantidad que recibe Juan.**

2. **Jana recibe dos tercios de lo que recibe Juan:**
   \[
   \text{Jana} = \frac{2}{3}x
   \]

3. **José recibe cinco octavos de lo que recibe Jana:**
   \[
   \text{José} = \frac{5}{8} \cdot \frac{2}{3}x = \frac{10}{24}x = \frac{5}{12}x
   \]

4. **Josefina recibe la cuarta parte de lo que reciben juntos Jana y Juan:**
   \[
   \text{Josefina} = \frac{1}{4} \cdot (x + \frac{2}{3}x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{3}x = \frac{5}{12}x
   \]

Ahora tenemos expresiones para cada uno de los hermanos en función de \( x \), la cantidad que recibe Juan.

### Total del dinero
La suma de lo que reciben los cuatro hermanos debe ser el total del dinero por la venta del auto. Sumemos las cantidades:

\[
x + \frac{2}{3}x + \frac{5}{12}x + \frac{5}{12}x
\]

Primero, ponemos todas las fracciones con el mismo denominador:

\[
x + \frac{8}{12}x + \frac{5}{12}x + \frac{5}{12}x = \frac{12}{12}x + \frac{8}{12}x + \frac{5}{12}x + \frac{5}{12}x
\]

Sumamos las fracciones:

\[
\frac{12 + 8 + 5 + 5}{12}x = \frac{30}{12}x = \frac{5}{2}x
\]

Por lo tanto, el total del dinero es \( \frac{5}{2}x \), o lo que es lo mismo, \( 2.5x \).

Si conocemos el valor total de la venta del auto, podemos resolver para \( x \). Si no, esto es suficiente para describir cómo se distribuye el dinero.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre este proceso?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrías explorar:

1. ¿Cómo se repartiría el dinero si cambiamos las fracciones entre los hermanos?
2. ¿Cómo afecta el valor de \( x \) a la cantidad que recibe cada hermano?
3. ¿Qué sucede si hay un quinto hermano y recibe la mitad de lo que recibe Juan?
4. ¿Cómo se resolvería si en vez de fracciones fueran porcentajes?
5. ¿Cómo ajustaríamos las cuentas si el total fuera una cantidad exacta en dinero?

**Tip:** Para simplificar cálculos con fracciones, intenta convertir todo al mismo denominador antes de sumar.

El dinero por la venta de un auto se reparte entre 4 hermanos. Jana recibe dos tercios de lo que recibe Juan. José cinco octavos de lo que recibe Jana y Josefina recibe la cuarta parte de lo que reciben Jana y Juan juntos.

Aprende a repartir el dinero de la venta de un auto entre 4 hermanos usando fracciones y proporciones. Descubre cómo calcular lo que recibe cada hermano con un enfoque algebraico detallado, adecuado para estudiantes de grados 6 a 8.

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