eres profesor de nivelación de matemática, entonces genera una prueba de diagnóstico para los estudiantes de primer semestre de la carrera de ingeniería civil, con los siguientes temas: Números naturales, racionales y reales 
Números relativos o números con signo
Tecnicismo algebraico 
Adición y sustracción de expresiones algebraicas
Multiplicación y división de expresiones algebraicas enteras 
Ecuaciones algebraicas sencillas. Problemas 
Productos y cocientes notables
Descomposición en factores 
Máximo común divisior y mínimo común múltiplo  

**Prueba de Diagnóstico para Estudiantes de Primer Semestre de Ingeniería Civil**

**Instrucciones:** Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios de manera clara y ordenada, mostrando todos los pasos necesarios. El tiempo límite para completar esta prueba es de 90 minutos.

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### **Parte 1: Números Naturales, Racionales y Reales**

1. **(2 puntos)** Simplifica la siguiente expresión:  
   \[
   \frac{6}{8} + \frac{3}{4} - 2 + \sqrt{9}
   \]
   
2. **(2 puntos)** Ordena los siguientes números de menor a mayor:  
   \[
   \sqrt{2},\ \frac{3}{5},\ \frac{7}{4},\ 1.75
   \]

### **Parte 2: Números Relativos o Números con Signo**

3. **(2 puntos)** Calcula el valor de la siguiente expresión:  
   \[
   (-3) + 7 - (-5) \times (-2)
   \]

4. **(2 puntos)** Resuelve la siguiente operación y expresa el resultado en forma de número relativo:  
   \[
   -\frac{2}{3} + \frac{4}{9} - \frac{5}{6}
   \]

### **Parte 3: Tecnicismo Algebraico**

5. **(2 puntos)** Simplifica la siguiente expresión algebraica:  
   \[
   3x - 2(4x - 5) + 7
   \]

6. **(2 puntos)** Si \( x = -2 \) y \( y = 3 \), evalúa la expresión:  
   \[
   2x^2 - 4xy + y^2
   \]

### **Parte 4: Adición y Sustracción de Expresiones Algebraicas**

7. **(3 puntos)** Simplifica la siguiente expresión algebraica:  
   \[
   (2x^2 + 3x - 5) + (4x^2 - x + 7) - (3x^2 + 2x - 4)
   \]

8. **(3 puntos)** Realiza la siguiente sustracción de expresiones algebraicas:  
   \[
   (6x^3 - 4x^2 + 2x - 8) - (3x^3 + x^2 - 5x + 7)
   \]

### **Parte 5: Multiplicación y División de Expresiones Algebraicas Enteras**

9. **(3 puntos)** Multiplica las siguientes expresiones algebraicas:  
   \[
   (2x - 3)(4x^2 + 5x - 6)
   \]

10. **(3 puntos)** Divide la siguiente expresión algebraica:  
    \[
    \frac{6x^3 - 9x^2 + 12x}{3x}
    \]

### **Parte 6: Ecuaciones Algebraicas Sencillas y Problemas**

11. **(3 puntos)** Resuelve la siguiente ecuación:  
    \[
    5(x - 3) = 2x + 9
    \]

12. **(3 puntos)** Un ingeniero civil necesita dividir una barra de 120 cm en tres partes de tal forma que la primera parte sea el doble de la segunda y la tercera sea 20 cm más que la segunda. ¿Cuál es la longitud de cada parte?

### **Parte 7: Productos y Cocientes Notables**

13. **(3 puntos)** Simplifica utilizando productos notables:  
    \[
    (3x + 2)^2 - (2x - 1)^2
    \]

14. **(3 puntos)** Calcula el producto de las siguientes expresiones utilizando un producto notable:  
    \[
    (x + 5)(x - 5)
    \]

### **Parte 8: Descomposición en Factores**

15. **(3 puntos)** Factoriza la siguiente expresión completamente:  
    \[
    6x^2 - 15x + 9
    \]

16. **(3 puntos)** Descompón en factores:  
    \[
    x^2 - 9x + 20
    \]

### **Parte 9: Máximo Común Divisor (MCD) y Mínimo Común Múltiplo (MCM)**

17. **(2 puntos)** Encuentra el MCD de los números \( 36 \), \( 60 \), y \( 84 \).

18. **(2 puntos)** Calcula el MCM de los números \( 12 \), \( 15 \), y \( 20 \).

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**Nota:** Verifica tus respuestas antes de entregar la prueba.

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¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre esta prueba?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrías considerar:

1. ¿Cómo se diferencian los números naturales de los números reales?
2. ¿Cuál es la importancia de entender los números relativos en ingeniería?
3. ¿Podrías explicar cómo se simplifica una expresión algebraica con paréntesis?
4. ¿Cómo podrías aplicar la descomposición en factores para resolver ecuaciones cuadráticas?
5. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el cálculo del MCD y MCM en ingeniería civil?

**Tip:** Siempre verifica que tus cálculos sean correctos, especialmente en operaciones con signos negativos y en factorización. ¡Esto puede ahorrarte errores comunes en problemas más complejos!

Descubre una prueba de diagnóstico para estudiantes de primer semestre de Ingeniería Civil que cubre temas como números naturales, racionales y reales, números relativos, tecnicismo algebraico, y más. Ideal para evaluar conocimientos básicos en matemáticas para ingeniería civil.

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