en una serie de razones iguales, los antecedentes son 2; 5 y 9; la suma de los consecuentes es 96, ¿cuál es el mayor consecuente?

Para resolver este problema, primero necesitamos entender que estamos trabajando con una serie de razones iguales. En otras palabras, tenemos tres razones del tipo:

\[
\frac{2}{x_1} = \frac{5}{x_2} = \frac{9}{x_3} = k
\]

Donde \(x_1\), \(x_2\) y \(x_3\) son los consecuentes que necesitamos encontrar, y \(k\) es una constante que se mantiene igual en todas las razones.

### Paso 1: Expresar los consecuentes en función de \(k\)

Podemos escribir las ecuaciones correspondientes a cada razón:

\[
x_1 = \frac{2}{k}, \quad x_2 = \frac{5}{k}, \quad x_3 = \frac{9}{k}
\]

### Paso 2: Sumar los consecuentes

Sabemos que la suma de los consecuentes es 96:

\[
x_1 + x_2 + x_3 = \frac{2}{k} + \frac{5}{k} + \frac{9}{k} = \frac{2 + 5 + 9}{k} = \frac{16}{k}
\]

Entonces, tenemos la ecuación:

\[
\frac{16}{k} = 96
\]

### Paso 3: Resolver para \(k\)

Despejamos \(k\) en la ecuación:

\[
k = \frac{16}{96} = \frac{1}{6}
\]

### Paso 4: Calcular los valores de los consecuentes

Ahora que tenemos el valor de \(k\), podemos calcular los consecuentes:

\[
x_1 = \frac{2}{k} = \frac{2}{\frac{1}{6}} = 12
\]
\[
x_2 = \frac{5}{k} = \frac{5}{\frac{1}{6}} = 30
\]
\[
x_3 = \frac{9}{k} = \frac{9}{\frac{1}{6}} = 54
\]

### Respuesta

El mayor consecuente es \( \mathbf{54} \).

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se pueden aplicar razones proporcionales en otros problemas de geometría?
2. ¿Qué ocurre si uno de los antecedentes o consecuentes se cambia? 
3. ¿Cómo se pueden resolver problemas de razones cuando hay más de tres razones iguales?
4. ¿Qué sucede si los antecedentes son fracciones en lugar de números enteros?
5. ¿Cómo afecta la suma de los antecedentes a la resolución del problema?

**Tip:** Cuando trabajes con proporciones, siempre busca simplificar las razones para facilitar los cálculos.

Descubre cómo resolver un problema de proporciones y razones donde los antecedentes son 2, 5 y 9, y la suma de los consecuentes es 96. Aprende sobre razones proporcionales y cómo calcular los consecuentes en esta guía detallada. Adecuado para estudiantes en Grados 7-9.

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