Si 20
 máquinas se demoran 4
 horas para producir 3
 botellas,  ¿cuántas horas se demoran 5
 máquinas para producir 15
 botellas

Para resolver este problema, podemos utilizar la regla de tres compuesta, que relaciona las máquinas, el tiempo y las botellas.

### Paso 1: Relación de tiempo y producción
Primero, determinamos cuántas botellas produce una máquina en una hora. Si 20 máquinas se demoran 4 horas en producir 3 botellas, entonces:

- 20 máquinas producen \( \frac{3 \text{ botellas}}{4 \text{ horas}} = 0.75 \text{ botellas por hora} \).
- 1 máquina produce \( \frac{0.75 \text{ botellas}}{20} = 0.0375 \text{ botellas por hora} \).

### Paso 2: Ajuste de la cantidad de máquinas
Ahora, veamos cuántas botellas producen 5 máquinas en una hora:

- 5 máquinas producen \( 5 \times 0.0375 = 0.1875 \text{ botellas por hora} \).

### Paso 3: Calcular el tiempo necesario para producir 15 botellas
Finalmente, calculamos el tiempo necesario para que 5 máquinas produzcan 15 botellas:

- El tiempo necesario es \( \frac{15 \text{ botellas}}{0.1875 \text{ botellas por hora}} \).

\[ \text{Tiempo} = \frac{15}{0.1875} = 80 \text{ horas} \]

Por lo tanto, **5 máquinas se demoran 80 horas para producir 15 botellas**.

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Aquí tienes 8 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se resuelve una regla de tres simple?
2. ¿Qué es una regla de tres compuesta?
3. ¿Cómo afectan las variables dependientes e independientes en problemas de proporcionalidad?
4. ¿Cuál es la importancia de identificar la relación directa o inversa entre las magnitudes?
5. ¿Qué otros métodos se pueden usar para resolver problemas de este tipo?
6. ¿Cómo se aplican estos principios en problemas del mundo real, como en la fabricación?
7. ¿Qué otras fórmulas son útiles en la resolución de problemas de tasas de trabajo?
8. ¿Cómo influyen los factores externos en la producción de una fábrica?

**Tip:** Siempre verifica tus unidades al resolver problemas de proporcionalidad para asegurarte de que sean consistentes en toda la ecuación.

Aprende cómo resolver un problema de proporción compuesta utilizando máquinas y botellas. Este problema requiere el uso de razonamiento proporcional y la regla de tres compuesta para determinar cuántas horas se necesitan para que 5 máquinas produzcan 15 botellas, basado en datos iniciales de 20 máquinas que producen 3 botellas en 4 horas. Apto para estudiantes en grados 7-9.

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