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Resuelve es del tema de Proporcionalidad.

La pregunta se refiere a una situación en la que tienes cuatro razones geométricas cuyos antecedentes son 2, 4, 6 y 8. Se te indica que el producto del primer antecedente (2) y los tres últimos consecuentes es 24,576. Te preguntan si es posible hallar la suma de los consecuentes y cómo lo harías.

### Resolución:

1. **Identificación del problema:**
   - Los antecedentes son: \(2\), \(4\), \(6\), \(8\).
   - Los consecuentes correspondientes son: \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\), \(x_4\).
   - Se indica que \(2 \times x_2 \times x_3 \times x_4 = 24,576\).

2. **Planteamiento de las razones geométricas:**
   - \( \frac{2}{x_1}, \frac{4}{x_2}, \frac{6}{x_3}, \frac{8}{x_4} \).
   - En una progresión geométrica, la razón es constante, es decir:
     \[
     \frac{2}{x_1} = \frac{4}{x_2} = \frac{6}{x_3} = \frac{8}{x_4} = k
     \]
   - Por lo tanto, los consecuentes se pueden expresar como:
     \[
     x_1 = \frac{2}{k}, \quad x_2 = \frac{4}{k}, \quad x_3 = \frac{6}{k}, \quad x_4 = \frac{8}{k}
     \]

3. **Uso de la condición dada:**
   - Dado que \(2 \times x_2 \times x_3 \times x_4 = 24,576\), sustituimos \(x_2\), \(x_3\), y \(x_4\) por sus expresiones en términos de \(k\):
     \[
     2 \times \left(\frac{4}{k}\right) \times \left(\frac{6}{k}\right) \times \left(\frac{8}{k}\right) = 24,576
     \]
   - Simplificamos la expresión:
     \[
     \frac{2 \times 4 \times 6 \times 8}{k^3} = 24,576
     \]
     \[
     \frac{384}{k^3} = 24,576
     \]
   - Para encontrar \(k\):
     \[
     k^3 = \frac{384}{24,576}
     \]
     \[
     k^3 = \frac{1}{64}
     \]
     \[
     k = \frac{1}{4}
     \]

4. **Cálculo de los consecuentes:**
   - Usamos el valor de \(k = \frac{1}{4}\) para calcular los consecuentes:
     \[
     x_1 = \frac{2}{\frac{1}{4}} = 8, \quad x_2 = \frac{4}{\frac{1}{4}} = 16, \quad x_3 = \frac{6}{\frac{1}{4}} = 24, \quad x_4 = \frac{8}{\frac{1}{4}} = 32
     \]

5. **Suma de los consecuentes:**
   - La suma de los consecuentes es:
     \[
     x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 8 + 16 + 24 + 32 = 80
     \]

### Conclusión:
Sí, es posible hallar la suma de los consecuentes y esta es 80.

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

**Preguntas Relacionadas:**
1. ¿Qué es una proporción geométrica y cómo se utiliza en otros contextos?
2. ¿Cómo se define una serie geométrica y qué propiedades tiene?
3. ¿Cómo se relacionan los antecedentes y consecuentes en una proporción geométrica?
4. ¿Cuál es la diferencia entre progresión aritmética y geométrica?
5. ¿Qué otros métodos existen para resolver problemas de proporcionalidad?

**Tip:** Siempre verifica que la relación encontrada cumpla con todas las condiciones planteadas en el problema para asegurar que la solución es correcta.

Descubre cómo resolver problemas de proporcionalidad utilizando razones geométricas. Este problema específico implica determinar la suma de los consecuentes en una serie de proporciones geométricas con antecedentes dados. Aprende los pasos detallados y la aplicación de las razones geométricas en matemáticas.

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