V razredu 28 učencev je 20 deklet in 8 fantov. V ponedeljek bo učitelj naključno izbral enega izmed njih in ocenil njihovo znanje. Izračunajte verjetnost, da bo izbrani učenec fant. V sredo bosta naključno izbrana dva študenta. Izračunajte verjetnost, da bodo dekleta.

Izračunajmo verjetnosti za oba primera, ki ju navajaš.

1. **Verjetnost, da bo izbrani učenec fant v ponedeljek:**

V razredu je skupno 28 učencev, od tega je 8 fantov. Verjetnost \( P \), da bo naključno izbran učenec fant, se izračuna kot razmerje med številom fantov in skupnim številom učencev.

\[ P(\text{fant}) = \frac{\text{število fantov}}{\text{skupno število učencev}} = \frac{8}{28} = \frac{2}{7} \]

Torej je verjetnost, da bo v ponedeljek izbrani učenec fant, \(\frac{2}{7}\) oziroma približno 0.2857 (ali 28.57%).

2. **Verjetnost, da bosta v sredo naključno izbrana dva dekleta:**

V razredu je 20 deklet in skupno 28 učencev. Ko izbiramo dva učenca, moramo upoštevati kombinatoriko, saj vrstni red izbire ni pomemben.

Število načinov, kako izbrati 2 učenca iz 28, je:

\[ \binom{28}{2} = \frac{28!}{2!(28-2)!} = \frac{28 \cdot 27}{2 \cdot 1} = 378 \]

Število načinov, kako izbrati 2 dekleti iz 20, je:

\[ \binom{20}{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \cdot 19}{2 \cdot 1} = 190 \]

Verjetnost \( P \), da bosta izbrani dve dekleti, se izračuna kot razmerje med številom načinov, kako izbrati dve dekleti, in številom načinov, kako izbrati katerakoli dva učenca.

\[ P(\text{2 dekleti}) = \frac{\binom{20}{2}}{\binom{28}{2}} = \frac{190}{378} = \frac{95}{189} \approx 0.5026 \]

Torej je verjetnost, da bosta v sredo izbrani dve dekleti, približno 0.5026 (ali 50.26%).

Če imaš kakšna vprašanja ali želiš dodatne podrobnosti, mi prosim sporoči.

### Tukaj je 5 vprašanj za nadaljnje razmišljanje:
1. Kako bi se verjetnost spremenila, če bi bilo v razredu 15 deklet in 13 fantov?
2. Kako bi izračunali verjetnost, da bo izbrani učenec dekle?
3. Kako bi se spremenila verjetnost, če bi v sredo izbirali tri učence?
4. Kako bi izračunali verjetnost, da bo izbran fant v dveh zaporednih dneh?
5. Kako bi upoštevali pogojne verjetnosti pri izbiri učencev?

### Nasvet:
Pri reševanju kombinatoričnih problemov je koristno uporabiti faktorijske funkcije in binomske koeficiente, da poenostavimo račune in zagotovimo natančne rezultate.

Explore probability problems involving classroom selections. Calculate the likelihood of selecting a boy on Monday and two girls on Wednesday from a classroom with 28 students, including 20 girls and 8 boys. Learn the formulas for binomial coefficients and apply them in realistic scenarios. Suitable for Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation