Dalam suatu kelas terdapat 12 murid laki-laki dan 16 murid perempuan. Rata-rata nilai ulangan Matematika di kelas tersebut adalah 80. Setelah melihat hasil tersebut, guru Matematika memberikan kesempatan kepada 4 murid, dengan nilai masing-masing 52, 56, 62, dan 66, untuk melakukan remedial. Diketahui bahwa nilai rata-rata peserta remedial naik 7 poin.

Akan dipilih pengurus inti kelas yang terdiri dari 5 murid. Peluang kelas memiliki satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti adalah ….

A. 22/63

B. 47/63

C. 70/117

D. 88/117

E. 134/273

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung peluang memilih satu atau dua murid laki-laki sebagai anggota pengurus inti dari total 5 murid. 

Mari kita mulai dengan menghitung total kombinasi yang mungkin:

### Total Kombinasi
Jumlah total murid adalah \(12\) laki-laki dan \(16\) perempuan, sehingga jumlah keseluruhan murid adalah \(12 + 16 = 28\). Kita memilih 5 murid dari 28 murid.

Total kombinasi memilih 5 murid dari 28 murid:
\[
\text{Total Kombinasi} = \binom{28}{5}
\]
\[
\binom{28}{5} = \frac{28 \times 27 \times 26 \times 25 \times 24}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 98280
\]

### Kasus 1: Satu murid laki-laki dan empat murid perempuan
Kombinasi memilih 1 laki-laki dari 12 laki-laki dan 4 perempuan dari 16 perempuan:
\[
\text{Kombinasi 1 laki-laki} = \binom{12}{1} \times \binom{16}{4}
\]
\[
\binom{12}{1} = 12
\]
\[
\binom{16}{4} = \frac{16 \times 15 \times 14 \times 13}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1820
\]
Jadi, total kombinasi untuk kasus ini:
\[
\text{Kombinasi 1 laki-laki dan 4 perempuan} = 12 \times 1820 = 21840
\]

### Kasus 2: Dua murid laki-laki dan tiga murid perempuan
Kombinasi memilih 2 laki-laki dari 12 laki-laki dan 3 perempuan dari 16 perempuan:
\[
\text{Kombinasi 2 laki-laki} = \binom{12}{2} \times \binom{16}{3}
\]
\[
\binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66
\]
\[
\binom{16}{3} = \frac{16 \times 15 \times 14}{3 \times 2 \times 1} = 560
\]
Jadi, total kombinasi untuk kasus ini:
\[
\text{Kombinasi 2 laki-laki dan 3 perempuan} = 66 \times 560 = 36960
\]

### Total Kombinasi untuk Satu atau Dua Laki-laki
Sekarang kita jumlahkan hasil dari kedua kasus:
\[
\text{Total Kombinasi 1 atau 2 laki-laki} = 21840 + 36960 = 58800
\]

### Peluang
Peluang memilih satu atau dua murid laki-laki dari 5 murid adalah:
\[
\text{Peluang} = \frac{58800}{98280} = \frac{5880}{9828} = \frac{70}{117}
\]

Jadi, jawabannya adalah **C. 70/117**.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

**5 Pertanyaan Terkait:**
1. Bagaimana jika peluang dihitung untuk 3 murid laki-laki dalam pengurus inti?
2. Bagaimana cara menghitung peluang jika murid laki-laki dan perempuan sama banyak?
3. Bagaimana peluang jika semua pengurus inti terdiri dari murid perempuan?
4. Bagaimana peluang jika dipilih lebih dari 2 murid laki-laki dalam pengurus inti?
5. Bagaimana perubahan peluang jika total murid di kelas bertambah?

**Tip:** Kombinasi adalah alat penting dalam probabilitas, terutama ketika urutan tidak penting. Latihlah menggunakannya untuk berbagai kasus!

Calculate the probability of selecting one or two male students as members of the core committee from a class consisting of 12 male and 16 female students. The problem involves combinatorics and statistics, focusing on the binomial coefficient formula. Suitable for Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation