 Sea un experimento aleatorio de lanzar un dado donde se definen los siguientes eventos:
𝐴 = {𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟} 𝐵 = {𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟} 𝐶 = {𝑀𝑢𝑙𝑡𝑖𝑝𝑙𝑜 𝑑𝑒 3}
 Calcule las siguientes probabilidades (puede ayudarse con un diagrama de Venn)
 𝑃(𝐴);𝑃(𝐵); 𝑃(𝐶); 𝑃(¬𝐴); 𝑃(¬𝐶)
 𝑃(𝐴 ∪ 𝐵); 𝑃(𝐴 ∪ 𝐶); 𝑃(𝐵 ∪ 𝐶); 𝑃(𝐶̅∪ 𝐵)
 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵); 𝑃(𝐴 ∩ 𝐶); 𝑃(𝐵 ∩ 𝐶)
 𝑃(𝐵 − 𝐶); 𝑃(𝐶 − 𝐴); 𝑃(𝐴 ∩ (𝐵 ∩ 𝐶))

Dado que se lanza un dado, el espacio muestral es \( S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \). Con base en esto, los eventos descritos son:

- \( A = \{2, 4, 6\} \), es decir, los números pares.
- \( B = \{1, 3, 5\} \), es decir, los números impares.
- \( C = \{3, 6\} \), es decir, los múltiplos de 3.

### 1. Cálculo de las probabilidades individuales
Usamos la fórmula \( P(E) = \frac{|E|}{|S|} \), donde \( |E| \) es el número de elementos en el evento \( E \) y \( |S| \) es el tamaño del espacio muestral.

1. \( P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) (números pares: 2, 4, 6).
2. \( P(B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) (números impares: 1, 3, 5).
3. \( P(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) (múltiplos de 3: 3, 6).

### 2. Probabilidades complementarias
4. \( P(\neg A) = 1 - P(A) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) (números no pares: 1, 3, 5).
5. \( P(\neg C) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) (números que no son múltiplos de 3: 1, 2, 4, 5).

### 3. Probabilidades de uniones
- \( A \cup B = S \), ya que todos los números son pares o impares.
6. \( P(A \cup B) = P(S) = 1 \).

- \( A \cup C = \{2, 3, 4, 6\} \).
7. \( P(A \cup C) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

- \( B \cup C = \{1, 3, 5, 6\} \).
8. \( P(B \cup C) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).

- \( \neg C \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5\} \), es decir, todos excepto el 6.
9. \( P(\neg C \cup B) = \frac{5}{6} \).

### 4. Probabilidades de intersecciones
- \( A \cap B = \varnothing \) (no hay números que sean pares e impares a la vez).
10. \( P(A \cap B) = 0 \).

- \( A \cap C = \{6\} \) (número que es par y múltiplo de 3).
11. \( P(A \cap C) = \frac{1}{6} \).

- \( B \cap C = \{3\} \) (número que es impar y múltiplo de 3).
12. \( P(B \cap C) = \frac{1}{6} \).

### 5. Diferencias de conjuntos
- \( B - C = \{1, 5\} \) (impares que no son múltiplos de 3).
13. \( P(B - C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

- \( C - A = \{3\} \) (múltiplo de 3 que no es par).
14. \( P(C - A) = \frac{1}{6} \).

### 6. Intersección triple
- \( A \cap (B \cap C) = A \cap \varnothing = \varnothing \) (no hay números que sean simultáneamente pares, impares y múltiplos de 3).
15. \( P(A \cap (B \cap C)) = 0 \).

### Preguntas adicionales:
1. ¿Qué relación hay entre \( P(A \cup B) \) y \( P(A \cap B) \)?
2. ¿Qué se puede deducir sobre \( P(A) + P(B) \) sabiendo que \( P(A \cap B) = 0 \)?
3. ¿Cómo se interpretan las probabilidades complementarias de eventos como \( P(\neg A) \)?
4. ¿Qué sucede con la probabilidad de intersecciones cuando los eventos son mutuamente excluyentes?
5. ¿Cómo se utilizan las leyes de probabilidad en experimentos de este tipo para eventos más complejos?

**Tip**: La suma de probabilidades de eventos mutuamente excluyentes es la probabilidad de su unión.

Sea un experimento aleatorio de lanzar un dado donde se definen los siguientes eventos: A = {Número par} B = {Número impar} C = {Múltiplo de 3} Calcule las siguientes probabilidades (puede ayudarse con un diagrama de Venn) P(A); P(B); P(C); P(¬A); P(¬C) P(A ∪ B); P(A ∪ C); P(B ∪ C); P(C̅∪ B) P(A ∩ B); P(A ∩ C); P(B ∩ C) P(B − C); P(C − A); P(A ∩ (B ∩ C))

Learn how to calculate probabilities for an experiment involving dice rolls. This problem explores key concepts such as the probabilities of unions, intersections, and complements using set theory and Venn diagrams. Suitable for high school students in Grades 9-12.

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