Poco tiempo después de ser puestos en servicio, algunos autobuses fabricados por una cierta compañía presentaron grietas debajo del chasis principal. Suponga que una ciudad particular utiliza 25 de estos autobuses y que en 8 de ellos aparecieron grietas.

d. Si los autobuses se seleccionan como en el inciso c), ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos 4 de los seleccionados tengan grietas visibles?

Pregunta 4Respuesta

a.
53130


b.
0.023


c.
0.022


d.
1190

Para encontrar la probabilidad de que "por lo menos 4" de los autobuses seleccionados tengan grietas visibles, debemos sumar las probabilidades de que exactamente 4 autobuses tengan grietas y de que exactamente 5 autobuses tengan grietas.

### Paso 1: Probabilidad de que exactamente 4 autobuses tengan grietas
Ya calculamos esto en la pregunta anterior:

\[
P(X = 4) \approx 0.0224
\]

### Paso 2: Probabilidad de que exactamente 5 autobuses tengan grietas
Para \( X = 5 \):

\[
P(X = 5) = \frac{\binom{8}{5} \binom{17}{0}}{\binom{25}{5}}
\]

Calculamos cada combinación:

1. \(\binom{8}{5} = \binom{8}{3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56\)
2. \(\binom{17}{0} = 1\) (ya que cualquier número combinado con 0 es 1)
3. \(\binom{25}{5} = 53130\) (ya calculado anteriormente)

Sustituimos en la fórmula:

\[
P(X = 5) = \frac{56 \times 1}{53130} \approx 0.00105
\]

### Paso 3: Sumar las probabilidades
Finalmente, sumamos las probabilidades para encontrar la probabilidad de que al menos 4 autobuses tengan grietas:

\[
P(X \geq 4) = P(X = 4) + P(X = 5) \approx 0.0224 + 0.00105 = 0.02345
\]

Redondeando, la probabilidad es aproximadamente **0.023**.

Por lo tanto, la respuesta correcta es **b. 0.023**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre este cálculo o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para practicar:

1. ¿Cuál sería la probabilidad de que exactamente 2 autobuses tengan grietas?
2. ¿Qué probabilidad habría de que todos los autobuses seleccionados estén en buenas condiciones?
3. ¿Cómo afectaría la probabilidad si el número de autobuses con grietas aumentara a 10?
4. ¿Cómo cambiaría el cálculo si seleccionamos 6 autobuses en lugar de 5?
5. ¿Qué otras situaciones reales podrían modelarse con una distribución hipergeométrica?

**Tip:** En problemas de "al menos" o "por lo menos", a menudo es más eficiente calcular las probabilidades individuales y luego sumarlas.

Explore the probability of at least 4 buses having visible cracks out of a fleet using hypergeometric distribution. Detailed step-by-step solution involving combinatorics and probability calculations.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation