Usted y tres familiares más van a empezar a jugar 'UNO'. Y para distribuir quien empezará a jugar, cada uno toma una carta del total de 112 que contiene el juego. (asuma que todas las cartas contienen números y no comodines)

Empieza de primeras en el juego de UNO, quien tenga la carta más alta.

¿cúal será la probabilidad de que todas las personas saquen la misma carta?

En el juego de UNO, suponemos que estamos trabajando únicamente con las cartas numeradas (del 0 al 9) y que no se consideran comodines, pero tampoco otros factores especiales del juego como colores. En este contexto, veamos cómo calcular la probabilidad de que todas las personas saquen la misma carta.

### 1. Análisis del problema:

- Tenemos 112 cartas en total.
- Como no se especifica si hay cartas repetidas, y dado que en UNO hay varias cartas de cada número (y de cada color), asumimos que cada número está representado varias veces.
- La probabilidad de que todos saquen la misma carta será la probabilidad de que las cuatro personas saquen exactamente una carta con el mismo número.

### 2. Distribución de las cartas:
En un juego de UNO estándar, hay cuatro colores (rojo, azul, verde, amarillo) y para las cartas numeradas del 1 al 9, cada número aparece dos veces por color. Para la carta "0", solo hay una copia por color. Esto nos da la siguiente distribución:

- Cartas "0": 1 por cada color, totalizando 4 cartas.
- Cartas "1" al "9": 2 por cada color, lo que da 8 cartas por número.

#### Total de cartas:
- \(4 \times 1 = 4\) cartas "0".
- \(8 \times 9 = 72\) cartas de los números del 1 al 9.

Esto suma \(4 + 72 = 76\) cartas numeradas.

### 3. Probabilidad de que todos saquen la misma carta:

Primero, se selecciona la carta que será la común para todos. Cualquiera de las 76 cartas numeradas puede ser seleccionada.

Ahora, veamos cómo calcular la probabilidad de que todas las personas saquen esa misma carta. Hay dos casos:

#### a) Caso de la carta "0":
Si las 4 personas deben sacar una carta "0", solo hay 4 cartas "0" en total.

- La probabilidad de que la primera persona saque una carta "0" es \( \frac{4}{112} \).
- La probabilidad de que la segunda persona saque también una carta "0" es \( \frac{3}{111} \), ya que ya se ha retirado una carta del mazo.
- La probabilidad de que la tercera persona saque una carta "0" es \( \frac{2}{110} \).
- La probabilidad de que la cuarta persona saque una carta "0" es \( \frac{1}{109} \).

Por lo tanto, la probabilidad de que las 4 personas saquen una carta "0" es:

\[
P(0) = \frac{4}{112} \times \frac{3}{111} \times \frac{2}{110} \times \frac{1}{109}
\]

#### b) Caso de las cartas del "1" al "9":
Cada número del 1 al 9 tiene 8 cartas disponibles.

- La probabilidad de que la primera persona saque una carta con un número específico es \( \frac{8}{112} \).
- La probabilidad de que la segunda persona saque también ese número es \( \frac{7}{111} \).
- La probabilidad de que la tercera persona saque ese número es \( \frac{6}{110} \).
- La probabilidad de que la cuarta persona saque ese número es \( \frac{5}{109} \).

Entonces, la probabilidad de que las 4 personas saquen el mismo número del 1 al 9 es:

\[
P(1-9) = \frac{8}{112} \times \frac{7}{111} \times \frac{6}{110} \times \frac{5}{109}
\]

### 4. Cálculo total:

La probabilidad total es la suma de los dos casos:

\[
P_{\text{total}} = P(0) + 9 \times P(1-9)
\]

Donde multiplicamos por 9 en el segundo término porque hay 9 números distintos (del 1 al 9).

Voy a proceder a calcular esta probabilidad para darte un resultado numérico.

La probabilidad de que las cuatro personas saquen la misma carta al repartir en el juego de UNO es aproximadamente **0.000102** o **0.0102%**.

¿Te gustaría más detalles sobre el cálculo o tienes alguna otra pregunta?

Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas para continuar:

1. ¿Cómo varía la probabilidad si solo participaran tres jugadores?
2. ¿Cuál sería la probabilidad de que solo dos personas saquen la misma carta?
3. ¿Cómo afectaría la inclusión de comodines en el cálculo?
4. ¿Qué sucede si las cartas se reparten después de una ronda inicial de descarte?
5. ¿Cómo se puede calcular la probabilidad de que todos saquen cartas del mismo color?

**Tip:** Cuando calculas probabilidades en juegos de cartas, es útil conocer la distribución exacta de cada tipo de carta para asegurar cálculos precisos.

Usted y tres familiares más van a empezar a jugar 'UNO'. Y para distribuir quien empezará a jugar, cada uno toma una carta del total de 112 que contiene el juego. (asuma que todas las cartas contienen números y no comodines)

Empieza de primeras en el juego de UNO, quien tenga la carta más alta.

¿Cuál será la probabilidad de que todas las personas saquen la misma carta?

Descubre cómo calcular la probabilidad de que cuatro jugadores saquen la misma carta en una partida de UNO. Este problema usa conceptos clave de probabilidad y combinatoria, con fórmulas específicas para cartas del 0 al 9. Aproximadamente un 0.0102% de probabilidad.

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