Usted y tres familiares más van a empezar a jugar 'UNO'. Y para distribuir quien empezará a jugar, cada uno toma una carta del total de 112 que contiene el juego. (asuma que todas las cartas contienen números y no comodines)

Empieza de primeras en el juego de UNO, quien tenga la carta más alta.

¿de cuántas formas distintas pueden escoger las personas el orden para empezar el juego, si cada persona escoge una carta diferente?

Para resolver este problema, necesitamos encontrar de cuántas maneras distintas cuatro personas pueden escoger cartas diferentes del mazo de 112 cartas del juego de UNO, asumiendo que solo hay cartas numeradas y no comodines.

### Enfoque:

1. **Cantidad total de cartas**: Se asume que las 112 cartas contienen solo números, y cada persona toma una carta diferente.

2. **Elección de las cartas**: 
   - La primera persona puede escoger cualquier carta del mazo, por lo que tiene 112 opciones.
   - La segunda persona tiene que escoger una carta diferente, así que le quedan 111 opciones.
   - La tercera persona tiene 110 opciones, ya que las dos primeras personas ya han tomado dos cartas.
   - La cuarta persona tiene 109 opciones, ya que tres cartas ya han sido tomadas.

3. **Cálculo total**: 
   El número de maneras en las que cuatro personas pueden escoger cartas diferentes es el producto de las opciones disponibles para cada persona. Es decir:

   \[
   112 \times 111 \times 110 \times 109
   \]

Procederemos a calcular esto.

\[
112 \times 111 \times 110 \times 109 = 135,720,480
\]

### Respuesta:

Las cuatro personas pueden escoger las cartas de **135,720,480 formas diferentes**.

---

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso o alguna otra explicación?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Qué sucede si permitimos que dos o más personas puedan tomar cartas iguales?
2. ¿Cuántas formas habría si el número de cartas del juego fuera diferente, por ejemplo, 108 cartas?
3. ¿Cómo cambiaría el cálculo si incluimos los comodines en el juego?
4. ¿Qué pasaría si el número de jugadores cambiara, por ejemplo, a 5 jugadores?
5. ¿De cuántas maneras se pueden repartir las cartas en un juego de UNO con otros parámetros (más cartas o jugadores)?

**Tip:** En muchos problemas combinatorios, el concepto de "permutación" es clave cuando el orden en que se eligen los objetos importa, como en este caso.

Usted y tres familiares más van a empezar a jugar 'UNO'. Y para distribuir quien empezará a jugar, cada uno toma una carta del total de 112 que contiene el juego. (asuma que todas las cartas contienen números y no comodines)
Empieza de primeras en el juego de UNO, quien tenga la carta más alta.
¿de cuántas formas distintas pueden escoger las personas el orden para empezar el juego, si cada persona escoge una carta diferente?

Explore how four players can select cards in the game of UNO in 135,720,480 different ways, using combinatorics principles and the permutations formula. This example demonstrates the application of the fundamental principle of counting in a real-world scenario. Suitable for high school students.

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