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A equação fornecida é uma equação polinomial de grau 6:

\[ y = 0.0047x^6 - 0.2526x^5 + 5.0109x^4 - 44.053x^3 + 164.18x^2 - 271.39x - 680.71 \]

Para encontrar os valores de \( x \) quando \( y = 0 \), precisamos resolver essa equação polinomial. Devido ao alto grau do polinômio, a solução exata pode ser complexa e geralmente é feita com o uso de métodos numéricos ou software de matemática computacional.

Vou calcular as raízes dessa equação usando um método numérico. Vamos resolver isso agora.A equação possui seis raízes, duas das quais são reais e quatro são complexas. As raízes reais são:

1. \( x \approx -1.23 \)
2. \( x \approx 19.05 \)

Estes são os valores de \( x \) para os quais \( y = 0 \) nesta equação polinomial.

Você gostaria de explorar algo mais sobre esta equação ou tem outras perguntas sobre matemática? Aqui estão algumas sugestões de perguntas que você pode ter interesse:

1. Como posso encontrar o ponto máximo ou mínimo desta equação polinomial?
2. O que significam as raízes complexas de uma equação?
3. Como posso graficar esta equação para visualizar suas raízes e comportamento?
4. É possível simplificar esta equação para facilitar a resolução manual?
5. Qual é a importância de entender as raízes de uma equação polinomial em aplicações práticas?

**Dica:** Ao trabalhar com polinômios de alto grau, o uso de software computacional pode ajudar a visualizar e entender melhor as propriedades da equação, como suas raízes, pontos de inflexão e o comportamento geral do gráfico.

Learn how to solve the polynomial equation y = 0.0047x^6 - 0.2526x^5 + 5.0109x^4 - 44.053x^3 + 164.18x^2 - 271.39x - 680.71 for x when y = 0. This guide explains the key mathematical concepts, including numerical methods for solving high-degree polynomials. Suitable for students in Grades 11-12.

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