Phân tích các đa thức sau thành phân tử
(b-2c).(a-b)-(a+b).(a+b).(2c-b)


Để phân tích biểu thức này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể:

**Biểu thức ban đầu:**

\[
(b - 2c)(a - b) - (a + b)(a + b)(2c - b)
\]

### Bước 1: Mở rộng từng hạng tử

#### Mở rộng hạng tử đầu tiên: \((b - 2c)(a - b)\)

Sử dụng phân phối:

\[
(b - 2c)(a - b) = b(a - b) - 2c(a - b)
\]

Tiếp tục phân phối các biểu thức con:

\[
= ba - b^2 - 2ca + 2cb
\]

Vậy, kết quả của biểu thức đầu tiên là:

\[
ba - b^2 - 2ca + 2cb
\]

#### Mở rộng hạng tử thứ hai: \((a + b)(a + b)(2c - b)\)

Trước tiên, tính \((a + b)(a + b)\) theo công thức hằng đẳng thức:

\[
(a + b)(a + b) = a^2 + 2ab + b^2
\]

Sau đó, tiếp tục nhân biểu thức này với \((2c - b)\):

\[
(a^2 + 2ab + b^2)(2c - b)
\]

Sử dụng phân phối:

\[
= (a^2)(2c - b) + (2ab)(2c - b) + (b^2)(2c - b)
\]

Tiếp tục phân phối từng phần:

\[
= 2ca^2 - a^2b + 4abc - 2ab^2 + 2cb^2 - b^3
\]

Vậy, kết quả của biểu thức thứ hai là:

\[
2ca^2 - a^2b + 4abc - 2ab^2 + 2cb^2 - b^3
\]

### Bước 2: Kết hợp các hạng tử

Bây giờ, ta kết hợp kết quả của hai hạng tử và viết lại biểu thức ban đầu:

\[
(ba - b^2 - 2ca + 2cb) - (2ca^2 - a^2b + 4abc - 2ab^2 + 2cb^2 - b^3)
\]

Ta bỏ dấu ngoặc và đổi dấu cho từng hạng tử của biểu thức thứ hai:

\[
= ba - b^2 - 2ca + 2cb - 2ca^2 + a^2b - 4abc + 2ab^2 - 2cb^2 + b^3
\]

### Bước 3: Sắp xếp và nhóm các hạng tử

Sắp xếp lại các hạng tử giống nhau:

\[
= (-2ca^2 + a^2b) + (ba - 4abc + 2ab^2) + (-b^2 + 2cb - 2ca + 2cb^2 + b^3)
\]

Từ đây, bạn có thể tiếp tục phân tích hoặc đơn giản hóa thêm tùy vào yêu cầu. Biểu thức hiện đã mở rộng đầy đủ và sắp xếp.

---

Bạn có muốn giải thích thêm hoặc đơn giản hóa thêm không? 

### Câu hỏi liên quan:
1. Làm thế nào để nhận biết hằng đẳng thức khi mở rộng đa thức?
2. Có cách nào nhanh hơn để tính toán các đa thức phức tạp không?
3. Phép nhân phân phối là gì và cách áp dụng nó trong đa thức?
4. Làm sao để nhóm các hạng tử trong đa thức một cách hiệu quả?
5. Đa thức là gì và ứng dụng của nó trong các bài toán thực tế như thế nào?

#### Mẹo:
Luôn chú ý đến các dấu khi mở rộng và đơn giản hóa các đa thức, vì sai dấu có thể dẫn đến kết quả sai.

Phân tích các đa thức sau thành phân tử (b-2c).(a-b)-(a+b).(a+b).(2c-b)

Phân tích đa thức (b - 2c)(a - b) - (a + b)(a + b)(2c - b) với các bước chi tiết về cách mở rộng và nhóm các hạng tử. Vấn đề này bao gồm các khái niệm đại số, phép phân phối và công thức hằng đẳng thức, phù hợp cho học sinh từ lớp 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation