Một mật khẩu được tạo ra bằng cách hoán vị các chữ cái trong cụm INTERNET. Hỏi tạo được bao nhiêu mật khẩu khác nhau?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tính số hoán vị của các chữ cái trong cụm từ "INTERNET".

Trước tiên, ta phân tích cụm từ "INTERNET":
- Chữ "I": xuất hiện 1 lần
- Chữ "N": xuất hiện 2 lần
- Chữ "T": xuất hiện 2 lần
- Chữ "E": xuất hiện 2 lần
- Chữ "R": xuất hiện 1 lần

Tổng số chữ cái trong cụm từ là 8. Vì vậy, số hoán vị của 8 chữ cái này, trong đó có các chữ cái trùng lặp, được tính bằng công thức hoán vị của một tập hợp có các phần tử trùng nhau:

\[
P = \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \ldots \times n_k!}
\]

Trong đó:
- \(n = 8\) là tổng số chữ cái,
- \(n_1 = 2\) là số lần xuất hiện của chữ "N",
- \(n_2 = 2\) là số lần xuất hiện của chữ "T",
- \(n_3 = 2\) là số lần xuất hiện của chữ "E",
- Các chữ cái "I" và "R" mỗi chữ xuất hiện 1 lần (1!).

Áp dụng công thức trên:

\[
P = \frac{8!}{2! \times 2! \times 2! \times 1! \times 1!}
\]

Ta tính giá trị này:

\[
8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320
\]
\[
2! = 2 \times 1 = 2
\]

Do đó:

\[
P = \frac{40320}{2 \times 2 \times 2} = \frac{40320}{8} = 5040
\]

Vậy, số mật khẩu khác nhau có thể tạo ra từ cụm từ "INTERNET" là **5040**.

Nếu bạn muốn thêm chi tiết hoặc có câu hỏi nào khác, xin vui lòng cho biết!

### Các câu hỏi liên quan:
1. Làm thế nào để tính số hoán vị nếu một chữ cái khác xuất hiện nhiều hơn?
2. Nếu có một số chữ cái được cố định ở các vị trí cụ thể, số mật khẩu khác nhau sẽ thay đổi như thế nào?
3. Có bao nhiêu mật khẩu có thể được tạo ra nếu chỉ sử dụng một số chữ cái của cụm từ "INTERNET"?
4. Nếu các mật khẩu cần có chiều dài cụ thể, số lượng tổ hợp có thể thay đổi như thế nào?
5. Nếu thay vì chữ cái, chúng ta sử dụng các ký tự khác như số hoặc ký tự đặc biệt, công thức tính toán có thay đổi không?

**Mẹo:** Khi làm việc với các bài toán hoán vị và tổ hợp, hãy luôn chú ý đến sự trùng lặp của các phần tử để sử dụng đúng công thức!

Discover how to calculate the number of unique passwords that can be created by permuting the letters in 'INTERNET.' This combinatorics problem demonstrates the use of the permutation with repetition formula and involves analyzing letter frequency. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation