Скільки різних буквосполучень можна отримати перестановкою карток з такими буквами: к, а, в, о, в, а, р, к, а?

У вас є слово, що складається з букв: к, а, в, о, в, а, р, к, а. Щоб знайти кількість різних буквосполучень, ми скористаємося формулою для перестановок з повтореннями.

Кількість різних перестановок для набору елементів, де деякі елементи повторюються, можна знайти за формулою:

\[
P = \frac{n!}{k_1! \cdot k_2! \cdot \dots \cdot k_m!}
\]

де:
- \(n\) — загальна кількість букв (в даному випадку 9),
- \(k_1, k_2, \dots, k_m\) — факторіали кількостей кожної з повторюваних літер.

У нашому випадку:
- буква "к" зустрічається 2 рази,
- буква "а" зустрічається 3 рази,
- буква "в" зустрічається 2 рази,
- буква "о" зустрічається 1 раз,
- буква "р" зустрічається 1 раз.

Тоді формула виглядатиме так:

\[
P = \frac{9!}{3! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 1! \cdot 1!}
\]

Обчислимо значення.

\[
9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880
\]

\[
3! = 6, \quad 2! = 2, \quad 1! = 1
\]

Тоді:

\[
P = \frac{362880}{6 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1} = \frac{362880}{24} = 15120
\]

Отже, кількість різних буквосполучень дорівнює **15120**.

Хочете більше деталей або маєте питання?

Ось 5 пов'язаних питань:
1. Як би змінилась кількість перестановок, якби одна з літер зустрічалася 4 рази?
2. Як розв’язувати перестановки без повторень?
3. Яка різниця між комбінаціями та перестановками?
4. Як використовувати факторіали для обчислення ймовірностей?
5. Як розраховуються перестановки для більшого набору літер?

**Порада:** Факторіали зростають дуже швидко, тому їх варто обчислювати з допомогою калькулятора або програми, щоб уникнути помилок.

Discover how to calculate the number of distinct letter permutations for the set 'каворка'. This problem applies the formula for permutations with repetition, providing step-by-step guidance on how to solve using factorials. Ideal for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation