Está pensando en invertir en una película sobre la obtención de un Master en Finanzas en laFEN(UChile) que requiere una inversión inicial de 100 millones de dólares. Sus asesores le informan de que la película puede salir bien o mal, cada posibilidad con la misma probabilidad. Si al público le gusta la película, el producto generará un flujo de caja neto de 135 millones de dólares en exactamente un año. Por otro lado, si la película es un fracaso, el proyecto sólo generará 75 millones de flujo de caja neto el año que viene. La tasa de descuento adecuada para el proyecto es del 10% y la tasa libre de riesgo es del 5%.
  ¿Cuál es el valor de esta opción? ¿Determine los pagos de la opción en la fecha 1 e intente replicar los pagos de la opción utilizando la película original como activo de riesgo y el bono?

Para resolver este problema, primero vamos a determinar los pagos esperados de la película en un año y luego replicar estos pagos utilizando un portafolio compuesto por la película como un activo riesgoso y un bono como un activo libre de riesgo.

### 1. Cálculo de los pagos esperados de la película en la fecha 1

- **Inversión inicial:** 100 millones de dólares.
- **Flujo de caja si la película tiene éxito:** 135 millones de dólares.
- **Flujo de caja si la película fracasa:** 75 millones de dólares.
- **Probabilidad de éxito:** 50% o 0,5.
- **Probabilidad de fracaso:** 50% o 0,5.
- **Tasa de descuento adecuada para el proyecto:** 10%.

Primero calculamos el valor esperado del flujo de caja:

\[
\text{Valor Esperado del Flujo de Caja} = (0.5 \times 135) + (0.5 \times 75) = 67.5 + 37.5 = 105 \text{ millones de dólares}
\]

### 2. Valor presente esperado del flujo de caja

El valor presente del flujo de caja esperado en un año, descontado a la tasa de descuento del proyecto del 10%, es:

\[
\text{Valor Presente} = \frac{105 \text{ millones de dólares}}{1 + 0.1} = \frac{105}{1.1} = 95.45 \text{ millones de dólares}
\]

### 3. Valor de la opción

La opción de invertir en la película se compara con la inversión inicial:

\[
\text{Valor de la Opción} = 95.45 \text{ millones de dólares} - 100 \text{ millones de dólares} = -4.55 \text{ millones de dólares}
\]

El valor de la opción es negativo, lo que sugiere que, bajo estas condiciones, la inversión no es favorable en términos de valor presente neto.

### 4. Replicación de los pagos utilizando el bono y el activo riesgoso

Para replicar los pagos de la película, necesitas determinar la cantidad de bonos (activo libre de riesgo) y la cantidad de participaciones en la película (activo riesgoso) que replican el flujo de caja del proyecto.

#### a. Definir variables:
- Sea \( \Delta \) la cantidad invertida en la película.
- Sea \( B \) la cantidad invertida en el bono.

Los flujos de caja deben cumplir:

\[
\begin{aligned}
\text{En el caso de éxito:} &\ 135\Delta + B(1 + r_f) = \text{Pago de la opción en el éxito} \\
\text{En el caso de fracaso:} &\ 75\Delta + B(1 + r_f) = \text{Pago de la opción en el fracaso}
\end{aligned}
\]

Donde \( r_f \) es la tasa libre de riesgo (5%).

### 5. Sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
135\Delta + 1.05B &= P_s \quad \text{(1)} \\
75\Delta + 1.05B &= P_f \quad \text{(2)}
\end{aligned}
\]

Restamos la ecuación (2) de la ecuación (1):

\[
135\Delta - 75\Delta = P_s - P_f
\]

\[
60\Delta = P_s - P_f
\]

\[
\Delta = \frac{P_s - P_f}{60}
\]

Sustituyendo \( \Delta \) en cualquiera de las ecuaciones, puedes encontrar \( B \):

\[
B = \frac{P_f - 75\Delta}{1.05}
\]

### Resumen

- **Valor de la opción:** -4.55 millones de dólares.
- **Pagos de la opción en la fecha 1:** Los pagos dependen de si la película es un éxito o un fracaso.
- **Replicación de los pagos:** Utilizar el valor de \( \Delta \) y \( B \) calculados anteriormente.

¿Te gustaría que profundicemos en alguno de estos cálculos o que te explique algún concepto más detalladamente?

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se calcula el valor de la opción si la probabilidad de éxito y fracaso

Explore the valuation of an option to invest in a movie project for a Master's Degree in Finance at FEN (UChile). Learn how to calculate the option's value using probability-weighted expected cash flows and discounted cash flow techniques. Case study includes investment risk assessment and financial modeling.

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