Cuál es el precio máximo que un inversionista debe dar por un título cuyo plazo es de 5 años, si al
final de cada año recibe ingresos de $1.200.000 y el valor nominal es de $10.000.000. La tasa de
interés de oportunidad es 30% anual?


Para determinar el precio máximo que un inversionista debe pagar por un título, considerando los flujos de efectivo futuros y la tasa de interés de oportunidad, se debe calcular el valor presente (VP) de todos los ingresos que se obtendrán del título, es decir, los pagos anuales y el valor nominal al final del plazo.

### Datos del problema:

- **Ingresos anuales (C):** $1,200,000
- **Valor nominal (FV):** $10,000,000
- **Plazo (n):** 5 años
- **Tasa de interés de oportunidad (i):** 30% anual

### Cálculo del precio máximo (Valor Presente)

El precio máximo que el inversionista debería pagar es el valor presente de los flujos de efectivo futuros descontados a la tasa de oportunidad. Los flujos de efectivo consisten en:

1. **Anualidades de $1,200,000** durante 5 años.
2. **Valor nominal de $10,000,000** al final del quinto año.

La fórmula del valor presente de una anualidad $VA$ y de un monto único $VF$ son las siguientes:

\[
VA = C \cdot \frac{1 - (1 + i)^{-n}}{i}
\]

\[
VF = \frac{FV}{(1 + i)^n}
\]

Entonces, el valor presente total (PV) será:

\[
PV = VA + VF
\]

Sustituyendo los valores:

\[
VA = 1,200,000 \cdot \frac{1 - (1 + 0.30)^{-5}}{0.30}
\]

\[
VF = \frac{10,000,000}{(1 + 0.30)^5}
\]

Ahora, calculamos cada parte:

#### 1. Cálculo de la anualidad presente (VA):

\[
VA = 1,200,000 \cdot \frac{1 - (1 + 0.30)^{-5}}{0.30}
\]

#### 2. Cálculo del valor presente del monto único (VF):

\[
VF = \frac{10,000,000}{(1 + 0.30)^5}
\]

Vamos a calcular estos valores ahora.Los cálculos muestran lo siguiente:

1. **Valor presente de las anualidades (VA):** $2,922,683.70
2. **Valor presente del monto único (VF):** $2,693,290.74
3. **Valor presente total (PV), o precio máximo que el inversionista debe pagar por el título:** **$5,615,974.45**

### Conclusión
El precio máximo que un inversionista debería estar dispuesto a pagar por el título, dado una tasa de interés de oportunidad del 30% anual, es **$5,615,974.45**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría el precio máximo si la tasa de interés de oportunidad fuera diferente?
2. ¿Qué sucede con el valor presente si el plazo se extiende a más años?
3. ¿Cómo afecta la frecuencia de los pagos (mensual, trimestral) al valor presente?
4. ¿Cómo se calcularía el valor presente si los pagos fueran crecientes anualmente?
5. ¿Qué fórmula se utiliza para calcular el valor presente de una perpetuidad?

### Consejo:
Para entender mejor cómo los cambios en las variables afectan el valor presente, prueba variar la tasa de interés o los plazos en diferentes escenarios.

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