模型假设 在建立模型之前，我们需要明确一些假设，以便更好地理解变量之间的关系和约束条件： 1. 需求常量假设：假定市场需求在短期内是相对稳定的，即每个月的生产和销售不会受到极大的外部影响。 2. 售价固定假设：假定冰箱和洗衣机的售价P冰箱和P洗衣机事先确定，并且不会随销售量的变化而变化。 3. 成本忽略假设：假定生产成本和库存成本在初步建模阶段可忽略或者已经包括在收益函数中。这个假设可以辅助模型简化，但若需要深入分析，应返回补充这一部分。除了生产成本外，没有考虑存储成本、运输成本等其他附加成本。 4. 占比固定假设：假定线上和线下销售的比例x和1−x是在一个特定的时间段内不变的，且总产量Q会满足线下和线上销售的总和。 5. 产量限制假设：假定每月的总生产能力Q是固定数量，不能超过生产设备和人工等资源的上限。 6. 生产能力固定：假设生产能力足够满足市场需求，没有生产瓶颈。 7. 利润率恒定：每售出一件商品的利润率是恒定的，为售价的0.4倍。 1. 模型假设 • 变量定义： o x1：冰箱的线上销售比例 o x2：洗衣机的线上销售比例 o y1：冰箱的线下销售比例 o y2：洗衣机的线下销售比例 o p1：冰箱在总产量中的占比 o p2：洗衣机在总产量中的占比 o Q：总产量 o 利润率： o r1：冰箱的利润率（40%，即0.4） o r2：洗衣机的利润率（40%，即0.4） o 销售量： o S1线上：冰箱的线上销售量 o S1线下：冰箱的线下销售量 o S2线上：洗衣机的线上销售量 o S2线下：洗衣机的线下销售量 o 市场均价： o P1：冰箱的市场均价 o P2：洗衣机的市场均价 • 存货成本： o C1,存：冰箱的存货成本 o C2,存：洗衣机的存货成本 • 资金成本： o C1,资：冰箱的资金成本 o C2,资：洗衣机的资金成本 o 最大化收益的约束条件： o 根据产品的占比，我们可以得出以下关系： o 总产量在线上和线下销售中合理分配 x1+x2=1 y1+y2=1 p1+p2=1（占比要求） • 对于每种家电的销售量，考虑到总产量： • S1线上=p1×Q（冰箱的销售量） • S2线上=p2×Q（洗衣机的销售量） 对于冰箱（产品1）线上和线下的收益，可以表示为： • 冰箱的线上收益： R1,线上=r1×S1在线×P1−C1存−C1资 • 冰箱的线下收益： R1,线下=r1×S1,线下×P1−C1,存−C1,资 对于洗衣机（产品2）线上和线下的收益，可以表示为： • 洗衣机的线上收益： R2线上=r2×S2,在线×P2−C2,存−C2,资 • 洗衣机的线下收益： R2,线下=r2×S2,线下×P2−C2,存−C2,资 • 目标函数： o 最大化总收益,： MaximizeZ={R冰箱线上(x1)+R冰箱线下(x2)}+{R洗衣机线上(y1)+R洗衣机线下(y2)} 其中R冰箱线上, R冰箱线下分别是冰箱线上和线下销售的收益函数，类似地，R洗衣机线上和R洗衣机线下是洗衣机线上线下销售的收益函数。 所以 MaximizeZ= R洗衣机+ R冰箱 R冰箱=R冰箱线上+R冰箱线下 R洗衣机= R洗衣机线上(y1)+R洗衣机线下(y2) 代入变量得： MaximizeZ ={r1×(p1×Q)×P1−C1,存−C1,资}+{r1×(p1×Q)×P1−C1,存−C1,资}+{r2×(p2×Q)×P2−C2,存−C2,资}+{r2×(p2×Q)×P2−C2,存−C2,资} 2. 建立收益计算模型 • 假设： o 利润率：假设每台冰箱的利润率为40%。 o 存货成本：每台冰箱每月需要10元的存货成本。 o 资金成本：每台冰箱的资金成本为销售额的0.25%。 • 收益公式： o 对于每个家电产品，计算其线上和线下的收益： 收益=利润率×销售量×市场均价−存货成本−资金成本 MaximizeZ ={r1×(p1×Q)×P1−C1,存−C1,资}+{r1×(p1×Q)×P1−C1,存−C1,资}+{r2×(p2×Q)×P2−C2,存−C2,资}+{r2×(p2×Q)×P2−C2,存−C2,资} 3. 优化模型 • 决策变量： o x1：冰箱的线上销售比例 o x2：洗衣机的线上销售比例 o y1：洗衣机的线下销售比例 o y2：冰箱的线下销售比例 o p1:冰箱占销售总量的销售比例 o p2:洗衣机占销售总量的销售比例 4. 求解过程 • 使用优化算法： o 选择合适的优化算法（如线性规划），使用 Python 的 scipy.optimize 或其他优化工具进行求解。 • 选择优化： o 根据不同的市场情况和销量，选择计算在不同情境下的最优线上和线下销售比例，确定最终的销售策略。 5. 结果分析 • 分析最优比例： o 分析冰箱和洗衣机在不同销售渠道中的最优销售比例。 • 敏感性分析： o 研究市场价格和成本变化对最优比例的影响，提供决策依据。 模型的检验 1. 数据验证： o 使用已有的销售数据进行模型的验证。对比预设的销售比例x及实际销售比例，观察两者的差异。 2. 敏感性分析： o 评估售价P冰箱和P洗衣机的变化对于收益的影响。 o 创建一个表格，列出不同售价和不同产量下的总收益情况，以计算在模型参数变化时收益的敏感性。 3. 模拟实验： o 在实际市场中进行小规模试点，设定不同的销售比例，观察实际收益并与模型预测收益作对比。 o 分析模型适用的效果和局限性来不断调整模型，使其向实际情况靠近。 4. 回溯性分析： o 分析历史数据，检查使用该模型预测的收益与实际收益之间的吻合度，从而评估模型的准确性。 通过图表数据，给我答案，x1.x2.y1.y2.p1.p2是什么，以及最大收益