Multiplicación de polinomios:(3m+2n)(m³+2m²n-mn²+2n³)

Vamos a resolver la multiplicación de polinomios \((3m + 2n)(m^3 + 2m^2n - mn^2 + 2n^3)\).

**Paso 1: Aplicar la propiedad distributiva.**
Multiplicamos cada término del primer polinomio por todos los términos del segundo polinomio.

\[
(3m + 2n)(m^3 + 2m^2n - mn^2 + 2n^3) = 3m(m^3 + 2m^2n - mn^2 + 2n^3) + 2n(m^3 + 2m^2n - mn^2 + 2n^3)
\]

**Paso 2: Multiplicar término por término.**

Primero multiplicamos \(3m\) por cada término del segundo polinomio:
\[
3m \cdot m^3 = 3m^4
\]
\[
3m \cdot 2m^2n = 6m^3n
\]
\[
3m \cdot (-mn^2) = -3m^2n^2
\]
\[
3m \cdot 2n^3 = 6mn^3
\]

Luego, multiplicamos \(2n\) por cada término del segundo polinomio:
\[
2n \cdot m^3 = 2m^3n
\]
\[
2n \cdot 2m^2n = 4m^2n^2
\]
\[
2n \cdot (-mn^2) = -2mn^3
\]
\[
2n \cdot 2n^3 = 4n^4
\]

**Paso 3: Sumar los resultados.**

Ahora sumamos todos los términos obtenidos:
\[
3m^4 + 6m^3n - 3m^2n^2 + 6mn^3 + 2m^3n + 4m^2n^2 - 2mn^3 + 4n^4
\]

**Paso 4: Simplificar términos semejantes.**

Agrupamos los términos semejantes:
\[
3m^4 + (6m^3n + 2m^3n) + (-3m^2n^2 + 4m^2n^2) + (6mn^3 - 2mn^3) + 4n^4
\]

Simplificando:
\[
3m^4 + 8m^3n + m^2n^2 + 4mn^3 + 4n^4
\]

Por lo tanto, el resultado final de la multiplicación es:
\[
\boxed{3m^4 + 8m^3n + m^2n^2 + 4mn^3 + 4n^4}
\]

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se multiplican polinomios con más términos?
2. ¿Qué otros métodos existen para multiplicar polinomios?
3. ¿Cómo se identifican y simplifican términos semejantes?
4. ¿Qué sucede si los exponentes en los términos no son enteros?
5. ¿Cómo se factoriza un polinomio después de multiplicar?

### Tip:
Para asegurarte de que no te saltas ningún término al multiplicar polinomios, es útil usar un esquema tipo "tablero" o "cuadro" para visualizar todas las combinaciones de multiplicación.

Multiplicación de polinomios: (3m+2n)(m³+2m²n-mn²+2n³)

Aprende a resolver la multiplicación de polinomios (3m + 2n)(m³ + 2m²n - mn² + 2n³) paso a paso, aplicando la propiedad distributiva y simplificando términos semejantes. Ideal para estudiantes de álgebra en los grados 9-11.

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