Carolina está cortando gramados como trabalho de verão. Para cada trabalho que ela consegue, ela cobra uma taxa inicial mais 
\[\$6\] por hora de trabalho. Sua taxa total para um trabalho de 
\[4\] horas, por exemplo, é de 
\[\$32\].
Considere 
\[y\] a taxa de Carolina (em reais) por um único trabalho que levou 
\[x\] horas para ser concluído.
Complete a equação da relação entre a taxa e o número de horas.

Para encontrar a equação que relaciona a taxa total $\ y $ que Carolina cobra com o número de horas $\ x $ que ela trabalha, precisamos considerar tanto a taxa inicial quanto o valor que ela cobra por hora.

Ela cobra $\$6$ por hora, então a parte da equação que depende das horas será $\ 6x$.

Sabemos que para $\ x = 4 $ horas, a taxa total é $\ y = 32 $ reais. Isso nos ajuda a encontrar a taxa inicial.

Podemos expressar a equação como:
\[
y = 6x + C
\]
onde $\ C $ é a taxa inicial que Carolina cobra.

Substituímos $\ y = 32 $ e $\ x = 4 $ para encontrar $\ C $:
\[
32 = 6(4) + C
\]
\[
32 = 24 + C
\]
\[
C = 8
\]

Portanto, a equação que relaciona a taxa total $\ y $ com o número de horas $\ x $ é:
\[
y = 6x + 8
\]

Isso significa que Carolina cobra uma taxa inicial de $\$8$, além de $\$6$ por hora trabalhada.

Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?

Aqui estão 5 perguntas relativas que expandem essas informações:
1. Como a equação mudaria se a taxa por hora aumentasse para $\$7$?
2. Se Carolina trabalhar $\ 5 $ horas, quanto será sua taxa total?
3. Qual é a taxa total para um trabalho que leva $\ 3 $ horas?
4. Se a taxa inicial fosse $\$10$, qual seria a nova equação?
5. Como podemos interpretar o significado da taxa inicial na equação?

**Dica:** Quando criar uma equação de uma situação real, identifique claramente as variáveis dependentes e independentes. Isso ajuda a construir a equação corretamente.

Descubra como a equação que relaciona a taxa total cobrada por Carolina com o número de horas trabalhadas mudaria se sua taxa por hora aumentasse para $7. Este problema explora conceitos de equações lineares e mudança de taxa, mostrando como calcular a nova taxa total com a mudança na taxa por hora.

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