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1. ¿Cuál es la función que permite modelar el costo total según la cantidad de semillas por metro cuadrado que se utilicen? ¿Cuál es el dominio y la imagen de cada función? ¿Son crecientes o decrecientes? ¿Como son sus gráficos?

Para modelar el costo total según la cantidad de semillas por metro cuadrado (\(x\)), se nos proporcionan tres funciones diferentes, cada una correspondiente a un intervalo distinto de \(x\). Las funciones y sus características se detallan a continuación:

### Funciones de Costo Total

1. **Tipo 1: \(20 \leq x < 25\)**

   \[
   c(x) = 10x + 200
   \]

2. **Tipo 2: \(25 \leq x < 38\)**

   \[
   c(x) = 0.4x^2 + 300
   \]

3. **Tipo 3: \(38 \leq x \leq 54\)**

   \[
   c(x) = 12.5x + 325
   \]

### Dominio de cada función

- **Tipo 1:** \(20 \leq x < 25\)
- **Tipo 2:** \(25 \leq x < 38\)
- **Tipo 3:** \(38 \leq x \leq 54\)

### Imagen de cada función

Para encontrar la imagen de cada función, evaluamos los límites de \(x\) en cada una:

1. **Tipo 1: \(c(x) = 10x + 200\)**
   
   - Evaluando los límites:
     - \(c(20) = 10(20) + 200 = 400\)
     - \(c(24.99) \approx 10(24.99) + 200 \approx 449.9\)

   - Imagen: \([400, 449.9]\)

2. **Tipo 2: \(c(x) = 0.4x^2 + 300\)**
   
   - Evaluando los límites:
     - \(c(25) = 0.4(25)^2 + 300 = 625\)
     - \(c(37.99) \approx 0.4(37.99)^2 + 300 \approx 875.4\)

   - Imagen: \([625, 875.4]\)

3. **Tipo 3: \(c(x) = 12.5x + 325\)**
   
   - Evaluando los límites:
     - \(c(38) = 12.5(38) + 325 = 800\)
     - \(c(54) = 12.5(54) + 325 = 1000\)

   - Imagen: \([800, 1000]\)

### Naturaleza de las funciones (creciente o decreciente)

1. **Tipo 1:** La función \(c(x) = 10x + 200\) es lineal con pendiente positiva, por lo que es **creciente** en su dominio.
   
2. **Tipo 2:** La función \(c(x) = 0.4x^2 + 300\) es cuadrática con coeficiente del término cuadrático positivo, indicando que es una parábola con abertura hacia arriba, por lo que también es **creciente** en su dominio.
   
3. **Tipo 3:** La función \(c(x) = 12.5x + 325\) es lineal con pendiente positiva, lo que la hace **creciente** en su dominio.

### Gráficos de las funciones

- **Tipo 1:** Sería una línea recta con pendiente positiva, comenzando en \((20, 400)\) y terminando cerca de \((25, 450)\).
  
- **Tipo 2:** Presenta una curva parabólica con concavidad hacia arriba, comenzando en \((25, 625)\) y terminando cerca de \((38, 875)\).

- **Tipo 3:** Es una línea recta con pendiente positiva, comenzando en \((38, 800)\) y terminando en \((54, 1000)\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre esto?

### Preguntas Relacionadas

1. ¿Cómo afecta el costo total a la rentabilidad del cultivo de lechuga hidropónica?
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5. ¿Cómo podrían influir los cambios en los precios de los insumos en estos modelos de costo?

### Tip

Recuerda que en modelos de costos, es importante considerar no solo el costo directo de las semillas, sino también otros factores como el mantenimiento, la eficiencia de riego y los nutrientes, que podrían cambiar según la densidad de siembra.

Explore how to model total cost based on seed density per square meter using different functions. Understand the domain, range, and nature (increasing or decreasing) of each function type. Suitable for advanced high school students and those interested in agricultural economics.

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