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Considere la función



Determine el limite cuando x\to 2^-

Para determinar el límite \(\lim_{x \to 2^-} f(x)\), debemos considerar la parte de la función \(f(x)\) que corresponde a \(x < 2\). Según la definición dada:

\[
f(x) = x^2 - 2x \quad \text{cuando} \quad x < 2
\]

Ahora, evaluamos el límite de \(f(x)\) cuando \(x\) se acerca a 2 desde la izquierda:

\[
\lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} (x^2 - 2x)
\]

Sustituyendo \(x = 2\) en la expresión:

\[
\lim_{x \to 2^-} (x^2 - 2x) = 2^2 - 2(2) = 4 - 4 = 0
\]

Por lo tanto:

\[
\lim_{x \to 2^-} f(x) = 0
\]

¿Tienes alguna otra pregunta o te gustaría más detalles sobre este proceso?

---

Algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cuál es \(\lim_{x \to 2^+} f(x)\) y cómo se calcula?
2. ¿Qué ocurre en \(x = 2\)? ¿Es el valor de la función igual al límite?
3. ¿Qué indica el valor de \(f(2)\) sobre la continuidad de la función en \(x = 2\)?
4. ¿Cómo determinarías si \(f(x)\) es continua en \(x = 2\)?
5. ¿Qué diferencias hay entre los límites laterales en este caso?
6. ¿Cómo se compara la función dada con un polinomio simple en términos de comportamiento de los límites?
7. ¿Qué pasa si modificas el valor en \(x = 2\) dentro de la función? ¿Cómo afecta los límites?
8. ¿Cómo se comporta la función para otros valores cercanos a \(x = 2\) a la izquierda y a la derecha?

**Tip:** Siempre verifica los límites laterales cuando trabajes con funciones por partes para determinar la continuidad en un punto dado.

Learn how to calculate the limit of the function f(x) = x^2 - 2x as x approaches 2 from the left. This problem involves evaluating limits, understanding polynomial behavior near a point, and applying limit definitions. Suitable for advanced high school students in Grades 11-12.

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